初中数学竞赛专题选讲（初三.5）对称式一、内容提要一.定义1. 在含有多个变量的代数式f (x,y,z)中，如果变量x,y,z任意交换两个后，代数式的值不变，则称这个代数式为绝对对称式，简称对称式.例如：代数式x+y，xy，x3+y3+z33xyz,x5+y5+xy, ，.都是对称式.其中x+y和xy叫做含两个变量的基本对称式.2. 在含有多个变量的代数式f (x,y,z)中，如果变量x,y,z循环变换后代数式的值不变，则称这个代数式为轮换对称式，简称轮换式.例如：代数式 a2(bc)+b2(ca)+c2(ab), 2x2y+2y2z+2z2x,，（xy+yz+zx）(， .都是轮换式.显然，对称式一定是轮换式,而轮换式不一定是对称式.二.性质1. 含两个变量x和y的对称式，一定可用相同变量的基本对称式来表示.这将在下一讲介绍.2. 对称式中，如果含有某种形式的一式，则必含有，该式由两个变量交换后的一切同型式，且系数相等.例如：在含x,y,z的齐二次对称多项式中，如果含有x2项，
