实数连续性互相证明.doc

关于实数连续性的基本定理 04级统计系 张祥淳 2005年5月摘要：这七个定理虽然出发的角度不同，但描写的都是实数连续性这同一件事，它们之间是相互等价的，即任取其中两个定理，它们可以相互证明。它们在证明过程中相互联系。对同一个定理的证明，虽然不同的定理作为工具会使证明有简繁之分，有的用的是类似的证明方法，有的出发点与站的角度不同，但最后却都能殊途同归。而有时使用同一个定理，也可能有不同的方法。即使方法相同，还可以有不同的细节。作为工具，它们又各具特点。而这些都是值得我们去注意与发现。 关键词：实数基本定理 确界定理 单调有界原理 区间套定理 有限覆盖定理 紧致性定理柯西收敛定理 等价证明(一)实数基本定理的出现历史车轮的转离不开数学的发展。十七世纪，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼茨各自独立发现