第四章 中值定理与导数的应用.doc

第四章 中值定理与导数的应用 学习目的和要求 学习本章，要求读者能掌握中值定理的条件及其结论，了解其证明思路和过程，并能应用中值定理于罗必达法则、函数的增减性、函数的极值等导数的应用中去；同时要求读者学会运用罗必达法则讨论各种待定型的极限；学会利用导数分析函数的增减性、极值点、拐点及其曲线的凸向；并能应用于分析一些经济学中的常用问题 第一节 中值定理 1中值定理由简单到复杂有3种情形，表述如下： (1)罗尔定理 若函数 在闭区间上连续，且在开区间( )内有导数，并在区间两端点取等值，则在区间 内至少有一点，使在该点函数的导数为零 (2)拉格朗日中值定理 若函数 在闭区间 上连续，且在开区间( )内有导数，则在区间( )内至少有一点，使成立等式： (3)柯西中值定理 设 在闭区间 上连续，在开区间( )内有导数 内均不为零，则在区间( )内至少有一点,使成立等式： 2如果我们已证得罗尔定理，则为证明拉格朗日中值定理仅需引入辅助函数