非线性微分方程.doc

第六章 非线性微分方程教学目的：使学生重点掌握二维自治系统奇点的分类及其附近的轨线分布；理解稳定性概念及其判定定理，会应用稳定性概念、线性化系统的特征值、Liapunov第二方法讨论自治系统的解的稳定性；了解周期解和极限环的概念教学内容：1、存在唯一性定理、稳定性2、相平面相平面、奇点分类、按线性近似决定微分方程组的稳定性3、Liapunov第二方法Liapunov第二方法4、极限圈周期解、极限环教学重难点：奇点的分类与相应零解的稳定性教学过程：6.1 稳定性6.1.1 常微分方程组的存在唯一性定理本章讨论非线性常微分方程组 （6.1）的解的性态. 设给定方程组（6.1）的初值条件为 ， （6.2）考虑包含点的某区域 .在这里的范数定义为. 所谓在域上关于满足局部利普希茨条件