第三章一阶微分方程的解的存在定理.doc

第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的：使学生掌握解的存在唯一性定理的内容及证明思想、延拓定理、解对初值的连续依赖性和可微性定理的内容；掌握逐次逼近法；会判断解的存在区间；了解奇解的概念和解法教学内容：1、 解的存在唯一性定理与逐次逼近法解的存在唯一性定理及其证明、Lipschitz条件、Picard逼近序列、逐次逼近法2、 解的延拓定理与延拓条件3、解对初值的连续依赖性和可微性定理4、奇解、包络、奇解、Clairaut方程教学重点：解的存在唯一性定理及其证明教学难点：解的延拓定理、解对初值的连续依赖性、可微性定理的证明教学过程：3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法3.1.1 存在唯一性定理定理如果在上连续且关于满足李普希兹条件，则方程 (3.1)存在唯一解定义于区间上，连续且满足初始条件 （3.3）其中可用皮卡（Picard）逐步逼近法证明这个定理，此外，用欧拉折线法（差分法）、绍