1、TEL： 400-150-9750 1 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 III 卷） 文科数学 1.解析 集合 A 与 B 的交集为两者共有的元素所构成，即为集合 4,2 ，所以该集合的元素个数为 2 个 .故选 B. 评注 集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数 . 2.解析 2i ( 2 i ) 2 i i 1 2 iZ ，所以 该复数位于第三象限 .故选 C. 评注 考点为复数的乘法运算与复数的象限表示，属于基础题型 . 3.解析 由图易知月接待客量是随月份的变化而波动的，有上升也有下降，所以 A 答案
2、错误 .故选 A. 评注 与 2016 年的雷达图考法类似，近年来，对各类图形与图表的理解与表示成为高考的一个热点，总体来说，此类题型属于基础类题型，用排除法解此类问题会比较快，但要注意题目要求选择错误的一项，如果审题不仔细可能会造成失分！ 4.解析 9791612s i n9162s i n1c o s.s i n21)c o s( s i n 2 ，. 故选 A. 评注 考点为三角函数的恒等变换，有一定难度，关键 在于对正弦二倍角公式的运用 .失分的原因在于解题的思路是否清晰以及计算错误 . 5.解析 画图，求出三条线的交点分别为 0,0A ， 0,3B 与 2,0C ，由图形可知三条线围
3、城的是一个封闭的图形，所以可以采用代点的方法求解 . 即 0 0 0AZ ； 0 3 3BZ ； 2 0 2CZ .故选 B. 评注 本题属于基本的 线性规划类问题，一般文科生用带点法求解会比较简单 . 6. 解析 11( ) s in s in s in s in5 3 6 2 5 3 3f x x x x x 6sin53x .故选 A. 评注 本题属于中档题，基础差一点的学生在解题思路方面可能会存在一定问题，三角恒等变换中公式的选择对于学生来说是一个难点，对于老师教学来说是一个重点，选择合适的公式能起到事半功倍的效果！ TEL： 400-150-9750 2 7.解析 令 1x ，则有
4、 1 1 1 sin 1 2f ，所以排除 A， C，又因为 fx非奇非偶， 排除 B.故选 D. 评注 函数的解析式与图形表示问题是高考的一个必考点，此类问题大多围绕函数的性质来考查，只要方法正确，一般不太会出错 .解题时一般用特例 +排除法可以快速求解 . 8. 解析 第一次循环， 0 100S ， 10M ， 2t ；第二次循环， 90S ， 1M ， 3t ，2N 符合， 3N 不符合 .故选 D. 评注 程序框图问题，中低难度，两次循环即可出结果，关键在于对于第一次循环中 t 的值与条件的判定，易错点在于学生会忽略第一次循环中 t 的变量必须满足条件！ 9. 解析 有圆柱的外接球半径
5、公式可知， 2222hRr，即 2 2112 r，解得 2 34r ， 所以圆柱的体积 2 34V r h .故选 B. 评注 球类问题是近几年高考的一个热点，也是难点 .解此类问题，关键在于根据几何体选择对应的公式套用即可快速求得结果 . 10.解析 因为 11BC BC ， 1 1 1BC AB ， 且 1 1 1 1BC AB B ，所以 1BC 平面 11ABCD ， 又因为 1AE 平面 11ABCD .所以 11AE BC .故选 C. 评注 本题属于线面关系定理的实际应用问题，有一定难度，需要学生有较强的空间想象能力和公式定理的实际应用能力，问题的重点与难点在于找到与包含 EA1
6、 的平面垂直的直线！ 11.解析 因为直线与圆相切，即222abdaab ，整理得 223ab .令 2 1b ，则有 2 3a ，2 2c ， 222 23ce a， 63e .故选 A. 评注 本题考查直线与圆的位置关系，点到线的距离公式，以及圆锥曲线的离心率公式和圆的方程，考查的知识点比较多，但总的难度不大，属于跨板块的综合类问题，基础中偏上的学生一般都能搞定 . 12.解析 (对称性解法 ) 因为 fx关于直 线 1x对称，所以 fx要有唯一零点，只有10f ，由此解得 12a.故选 C. 评注 难度中偏上，主要考查函数的性质与函数的零点结论，本题的难点在于对函数的对称性TEL： 40
7、0-150-9750 3 不够了解，一般学生很难看出后面函数的对称性，导致做题缺乏思路 .本题与 16 年的高考全国卷 2 文数的选择压轴题（第 12 题）类似，都是围绕函数的性质来考查，需要学生有较强的基本功底并具有较 强的运用能力 . 13.解析 因为 ab，所以 0ab ，即 6 3 0m ，解得 2m. 评注 考查向量的坐标运算，属于基础题型，公式套用即可，没有难度 . 14.解析 渐近线方程为 byxa，由题可知 3, 5ba. 评注 本题着重于考查双曲线的基本知识点，考查双曲线的方程及其渐近 线的公式，难度偏低 . 15.解析 由正弦定理有 36sin 60 sin B，所以 2
8、sin2B，又 cb，所以 45B ， 所以 1 8 0 7 5A B C . 评注 考查用正余弦定理解三角形问题以及三角形的内角和定理，难度偏低 . 16.解析 0x 时， 111 1 122f x f x x x ，得 14x； 10 2x 时， 112 1 122xf f x xx 恒成立； 12x时， 121 2 2 12 xxf x f x 恒成立 . 综上所述， 14x. 评注 考查分段函数的图像与性质，中偏高难度，分段函数主要考查分类讨论的数学思想，对学生的逻辑思维有较高的要求，容易出现不知道如何分类以及分类不严谨的错误 . 17.解 析 （ 1） 令 2n 1nn，则有 12
9、2nb b b n ，即 2nbSn. 当 1n 时， 1 2 1 2b .当 2n 时， 2nbSn 1 21nbSn 得 2 2 1 2nb n n ，即 2 1 2b n a 得到 221na n (n *)N （ 2）令 2 2212 1 2 1 2 1 2 1nn a nc n n n n TEL： 400-150-9750 4 *1 1 1 1 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 nn n n n n n N 所以 1 2 3 1nc n nS c c c c c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1113 3 5 5 7 2 3 2 1 2 1 2 1 2
10、1n n n n n *2 1 1 22 1 2 1nn n N. 评注 本题具有一定的难度，第一问要求学生具备一定的转化与化归的思想，将不熟悉的表达形式转化为常规数列求通项问题才能迎刃而解 .第二问属于常规裂项相消问题，没有难度，如果学生第一问求解时出现困难的话，可以用找规律的方法求出其通项，这样可以拿到第二问的分数，不失为一种灵活变通的处理方法 . 18.解析 (1)设 “ 六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶 ” 为 事件 A ， 由题意可知， 539054472536162 36162)( AP ； (2)由题意可知，当最高气温不低于 25 时， 900450)46( Y ，概率
11、 52472536162 4725 P ； 当最高气温位于区间 20,25 时， 3 0 0)3 0 04 5 0)24(3 0 0)46( （Y ，概率 52472536162 36 P ； 当最高气温低于 20 时， 1 0 0)2 0 04 5 0)24(2 0 0)46( （Y ，概率 51472536162 162 P . 综上， Y 的所有可能取值为 900， 300和 100 ， 0Y 的概率为 2 2 45 5 5P . 评注 本题题型与 2012 年全国卷以及 2013 年全国卷 2 的题型基本相似，属于函数与概率结合类问题，有一定难度 .易错点在于 “ 不超过 ” 容易遗漏
12、 取等的情况，程度差一点的学生对于分段函数的理解会存在一定问题 . 19. 解析 （ 1）设 AC 中点为 F ， 联结 FD ， FB ， AD CD FD AC ， AB AC FB AC ， FD FB F AD平面 DFB AD BD. (2)设 22A C A B B C A D C D ， 由 A B B D A C A E C E ， 2A E C E A E C E ，所以 A D BDA ， TEL： 400-150-9750 5 所以 1DE AE DEAD BD ，即点 E 为 BD ，所以体积比为 11： . 评注 本题第一问考查线线垂直的证明，属 于常规题型；第二问
13、用相似或解三角形的方法求解直线长度，特别是用相似在高中阶段比较少见，但 16 年全国卷选择题的压轴题也有类似考法 .这说明，虽然几何证明在高中阶段已经不再作为一个固定的选作题出现，但其主要知识点仍然可以作为考点，在高考中进行考查，笔者提醒各位老师在今后的教学中要特别注意到这一点 . 20.解析 （ 1） 令 1,0Ax ， 2,0Bx ， C(0， 1)， 12xx，为 2 20x mx 的根121202x x mxx ，假设 AC BC 成立，所以 0AC BC， 1,1AC x ， 2,1BC x ， 所以 11 10AC BC x x ，所以不能出现 AC BC 的情况 . （ 2）设圆
14、与 y轴的交点为 01C， ， 30,Dy， 设圆的方程为 22 0x y D x E y F ， 令 0y得 2 0x Dx F 的根为 12xx，所以 Dm ， 2F ，又点 01C， 在 上， 所以 1 2 0E 得 1E ，所以 2 20yy ，故 1y 或 2y ，所以 3 2y. 所以在 y轴上的弦长为 3，是定值 . 评注 本题整体难度不算很高，但与常考的圆锥曲线题型存在一定区别，学生做题时会产生迷茫的感觉 .第一问垂直的证明比较常规，但第二问定值类问题的 处理比较不常见，一般定值都是转化为函数问题来处理，本题直接用采用设方程的方法来解圆的方程，对学生来讲，思路是一大难题 . 2
15、1.解析 (1) 1 ( 2 1 ) ( 1 )2 ( 2 1 ) axf x a x axx ， 当 0a 时， 0fx ， fx为单调递增 ； 当 0a 时， 10,2x a， ( ) 0fx ， ()fx为单调递增， 1 ,2x a ， ( ) 0fx ，()fx为单调递减 ； TEL： 400-150-9750 6 （ 2）由 0a 可得， 1 1 1( ) l n 12 2 4f x f a a a ， 要证 3( ) 24f x a ，即证 11ln 1 022aa . 令 1 ( (0, )2tta ， ( ) ln 1g t t t ， 1( ) 1gt t 当 (0,1)t
16、 时， () 0gt ， 当 (1, )t 时， () 0gt ， 所以 ( ) (1) 0g t g ，即 3( ) 24fx a . 评注 本题难度中偏高，第一问考查导函数含参的函数单调性讨论，第二问属于构造函数证明不等式类问题，有一定难度 . 22. 解析 直线的直角坐标方程为 ( 2)y k x；直线的直角坐标方程为 1 ( 2)yxk， 联立 ( 2)1( 2)y k xyxk ，两式相乘可得， 22( 2 ) ( 2 ) 4y x x x ，即 22 40x y y . 曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 2c o s s in 4 ， 联立 2 2 2 2c o s s in
17、4c o s s in ) 2 0 （，解得32cos22sin2 ， 222 2 2 2 2 3 2 2c o s s i n 522 ， 5 . 评注 本题属于创新题，要求学生综合掌握直线与圆、极坐标与参数方程板块的多个知识点，并能融汇贯通综合运用，对于学生来说有较大难度 .其实，在做选做题时， 如 果 22 题偏难，且第一问都存在问题的话，不妨看看 23 题，如果题目不难，可以选择 23 题进行解答！ 23.解析 （ 1） 原函数可等价为分段函数 3 , 1( ) 2 1, 1 23 , 2xf x x xx 剟， 由函数图像可得，解集为 |1xx . （ 2） 原不等式可等价为 2( ) ( )g x f x x x m ，解集非空即 2m a x()f x x x m. TEL： 400-150-9750 7 由 (1)可知2223 , 1( ) 3 1 , 1 23 , 2x x xg x x x xx x x 剟， 分别讨论其最大值可得 m 取值范围为 5,4 . 评注 本题考查解含有绝对值的不等式、用分离参数法解含参不等式恒成立类问题及一元二次不等式值域的求法，考点比较多，综合性比较强，学生在第二问上可能觉得比较麻 烦，缺乏继续完成的勇气，另本题对运算能力要求比较高，稍不留神容易算错 .
