1、后退 前进 返回本章答案第六章布莱克 -舒尔斯期权定价模型 后退 前进 返回本章答案第一节 证券价格的变化过程 一、弱式效率市场假说与马尔可夫过程 1965年，法玛 （ Fama） 提出了著名的效率市场假说。该假说认为，投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬；证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券价格能完全反应全部信息；市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是相互独立的。后退 前进 返回本章答案 效率市场假说可分为三类：弱式、半强式和强式。 弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过程 （Markov Stochastic Process） 来表述
2、。 随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。可分为离散型的和连续型的。马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。 如果证券价格遵循马尔可夫过程，则其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格。第一节 证券价格的变化过程 后退 前进 返回本章答案二、布朗运动（一）标准布朗运动 设 代表一个小的时间间隔长度， 代表变量 z在时间 内的变化，遵循标准布朗运动的 具有两种特征： 特征 1： 和 的关系满足（ 6.1）： （ 6.1） 其中， 代表从标准正态分布（即均值为 0、标准差为 1.0的正态分布）中取的一个随机值。第一节 证券价格的变化过程 后退 前进 返回本章答案标准布朗运动 (
3、2) 特征 2：对于任何两个不同时间间隔， 和 的值相互独立。 考察变量 z在一段较长时间 T中的变化情形，我们可得： （ 6.2） 当 0时，我们就可以得到极限的标准布朗运动： （ 6.3）第一节 证券价格的变化过程 后退 前进 返回本章答案（二）普通布朗运动 我们先引入两个概念：漂移率和方差率。 标准布朗运动的漂移率为 0，方差率为 1.0。 我们令漂移率的期望值为 a,方差率的期望值为 b2，就可得到变量 x 的普通布朗运动： （ 6.4） 其中， a和 b均为常数， dz遵循标准布朗运动。 第一节 证券价格的变化过程 后退 前进 返回本章答案三、伊藤过程 普通布朗运动假定漂移率和方差率
4、为常数，若把变量 x的漂移率和方差率当作变量 x和时间 t的函数，我们可以从公式 (6.4)得到伊藤过程 （ Ito Process）： (6.5） 其中， dz是一个标准布朗运动， a、 b是变量 x和 t的函数，变量 x的漂移率为 a， 方差率为 b2。 第一节 证券价格的变化过程 后退 前进 返回本章答案四、证券价格的变化过程 证券价格的变化过程可以用漂移率为 S 、 方差率为 的伊藤过程来表示： 两边同除以 S得：（ 6.6） 第一节 证券价格的变化过程 后退 前进 返回本章答案 从（ 6.6）可知，在短时间后，证券价格比率的变化值为： 可见， 也具有正态分布特征 (6.7)第一节 证券价格的变化过程 后退 前进 返回本章答案例 6.1 设一种不付红利股票遵循几何布朗运动，其波动率为每年 18%，预期收益率以连续复利计为每年 20%，其目前的市价为 100元，求一周后该股票价格变化值的概率分布。 第一节 证券价格的变化过程
