一元二次方程整数根问题的十二种思维(未整理).doc

一元二次方程整数根问题的十二种思维策略一. 利用判别式例1.（2000年黑龙江中考题）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程 与的根都是整数。解：方程有整数根， =16-16m0，得m1又方程有整数根 得 综上所述，m1x可取的整数值是-1，0，1当m=-1时，方程为x-4x+4=0 没有整数解，舍去。而m0 m=1例2（1996年四川竞赛题）已知方程 有两个不相等的正整数根，求m的值。解：设原方程的两个正整数根为x，x，则m=(x+x)为负整数. 一定是完全平方数 设（为正整数） 即：m+2+km+2-k,且奇偶性相同 或解得m=10（舍去）或m=5。当m=5时 ，原方程为x-5x+6=0，两根分别为x=2，x=3。 二. 利用求根公式例3（2000年全国联赛）设关于x的二次方程的两根都是整数，求满足条件的所有实