一个整数的约数个数与约数和的计算方法.doc

一个整数的约数个数与约数和的计算方法,两数的最大公约数与最小公倍数之间的关系,分数的最小公倍数.涉及一个整数的约数,以及若干整数最大公约数与最小公倍数的问题,其中质因数分解发挥着重要作用1.数360的约数有多少个?这些约数的和是多少? 【分析与解】 360分解质因数:360=222335=23325； 360的约数可以且只能是2a3b5c,(其中a,b,c均是整数,且a为03,6为02,c为01)因为a、b、c的取值是相互独立的,由计数问题的乘法原理知,约数的个数为(3+1)(2+1)(1+1)=24 我们先只改动关于质因数3的约数,可以是l,3,32,它们的和为(1+3+32),所以所有360约数的和为(1+3+32)2y5w； 我们再来确定关于质因数2的约数,可以是l,2,22,23,它们的和为(1+2+22+23)，所以所有360约数的和为(1+3+32)(1+2+22+23)5w； 最后确定关于质因数5的约数,可以是1