数学分析教案 (华东师大版)第十四章 幂级数.doc

第十四章 幂级数 教学目的：1.理解幂级数的有关概念，掌握其收敛性的有关问题；2.理解幂级数的运算，掌握函数的幂级数展开式并认识余项在确定函数能否展为幂级数时的重要性。 教学重点难点：本章的重点是幂级数的收敛区间、收敛半径、展开式；难点是收敛区间端点处敛散性的判别。 教学时数：12学时 1 幂级数（ 4 时 ） 幂级数的一般概念. 型如 和 的幂级数 . 幂级数由系数数列 唯一确定. 幂级数至少有一个收敛点. 以下只讨论型如 的幂级数.幂级数是最简单的函数项级数之一. 一. 幂级数的收敛域: 1. 收敛半径 、收敛区间和收敛域： Th 1 （ Abel ） 若幂级数 在点 收敛 ， 则对满足不等式的任何 ，幂级数 收敛而且绝对收敛 ；若在点 发散 ，则对满足不等式 的任何 ，幂级数 发散.证 收敛, 有界. 设| | , 有 | , 其中 . .定理的第二部分系第一部分的逆否命题.幂级数 和 的收敛域的结构. 定义