三角形三条高线交于一点的证明.doc

三角形三条高线交于一点的证明 证法一：运用同一法证三条高两两相交的交点是同一点。已知：ABC的两条高BE、CF相交于点O，第三条高AD交高BD于点Q，交高CF于点P。求证：P、Q、O三点重合证明：如图，BEAC，CFABAEB = AFC = 90又BAE = CAFABE ACF，即ABAF = ACAE又ADBCAEQ ADC，AFP ADB，即ACAE = ADAQ，ABAF = ADAPABAF = ACAE，ACAE = ADAQ，ABAF = ADAPADAQ = ADAPAQ = AP点Q、P都在线段AD上点Q、P重合AD与BE、AD与CF交于同一点两条不平行的直线只有一个交点BE与CF也交于此点点Q、P、O重合。证法二：连结一顶点和两高交点的线垂直于第三边，运用四点共圆性质。已知：ABC的两条高AD