解析函数零点的孤立性及其唯一性定理.doc

4（1） 解析函数零点的孤立性及其唯一性定理一、教学目标或要求：掌握解析函数的零点的级别 唯一性定理二、教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 基本内容：解析函数的零点的孤立性 零点的级 唯一性定理 重点： 唯一性定理难点: 唯一性定理 三、 教学手段与方法：讲授、练习四、思考题、讨论题、作业与练习： 8111解析函数零点的孤立性定义4.7 设函数在点解析，若，则称点为的零点，若的零点满足，但则称点为函数的级（阶）零点。若 ，则称 为 的简单零点。定理 4.17点是不恒为零的解析函数的级零点的充分必要条件是其中 在点的邻域内解析，且。证 “”由已知 解析且以 为 级零点知 显然,并且作为幂级数其收敛半径与 相同，故也在 内解析。设，在 解析且 ，则由泰勒定理在 内有故于是 在 内解析。由泰勒展式的唯一性知 ， 但 即为的 级零点。例 求 的全部零点，并指出它们的级。解 在 平面上解析，由 得