1、1 1集合与函数概念、基本初等函数教学解读(学习 普通高中数学课程标准 和 人教版 普通高中数学课程标准实验教科书 数学 1必修 的体会 )1 21.1 集合（一） 标准 目标表述1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的 “属于 ”关系。 2能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。4在具体情境中，了解全集与空集的含义。5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。7能使用 Venn图表达集合的关系及运算
2、，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 （二） 大纲 目标表述1.理解集合的 概念 .2.了解属于的意义3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 .4.了解包含、相等关系的意义 .5.了解空集和全集的意义 .6.理解子集、补集、交集、并集的概念 .两者比较 大纲 ： 对 概念，关注 意义 的 了解、 理解，掌握方法； 标准 ：对概念都要求 “通过具体实例 ”、 “通过丰富实例 ”、 “在 具体 情境中 ”“体会 ”、 “了解 ”、 “理解 ”含义 ；重视使用 Venn图。 1 3（三）教学要求1.基本要求 了解集合的含义、元素与集合的 “属于 ”关系、理解集合相等的含义。 理解
3、列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。 掌握常用数集的记法。 了解空集的含义。 理解集合与集合之间的 “包含 ”关系，理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集。 理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集。 理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。 理解使用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象 概念的作用 .2.发展要求 能使用集合的关系和运算及 Venn图来求有限集合中元素的个数。 3.说明 在训练时，要把握好难度 (只将集合作为一种语言来学习 )，不要求补充集合运算的性质及证明 ,如： 1 4（
4、四）教学建议1课时分配（ 5课时）1.1.1集合的含义与表示 约 1课时1.1.2集合间的基本关系 约 1课时1.1.3集合的基本运算 约 2课时小结与复习 约 1课时传统教材课时分配（ 7课时）1.1集合 约 2课时1.2子集、全集、补集 约 2课时1.3交集、并集 约 2课时小结与复习 约 1课时2重点难点重点： 使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。难点： 合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系， Venn图的意义和应用。1 53.
5、分析说明 应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义 .学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外 . 在集合之间的关系和运算中，使用 Venn图是重要和有用的 .要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。要注意记号的含义 ,并能正确使用。注意描述法、列举法的适用性。注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。1 61.2函数及其表示（一） 标准 目标表述1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
6、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 （二） 大纲 目标表述了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系 ,会求一些简单函数的反函数 .两者比较 降低要求的 ：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念； 提高要求的 ： 对函数概念本质的理解； 对分段函数要求能简单应用；作了处理的 : 原大纲中先学习 映射，再学习函数，而 标准 中先学习特殊的映射 函数，再学习一般的 映
7、射 .删减的 :互为反函数的函数图象间的关系及求已知函数的反函数。1 7(三 )教学要求基本要求 理解函数的概念，理解构成函数的三要素。 掌握区间的表示方法。 能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定义域、值域。 理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。 了解简单的分段函数，并能简单应用。 能用描点法画作一些简单函数的图象。 了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。 了解 简单的 分段函数，能用分段函数来解决一些 简单的 问题。 发展要求 会求一些简单复合函数的值域。 若有条件，可用计算机画出函数图象，
8、帮助学生更深刻地理解函数的概念。说明 函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深入；变量代换不宜太难。 1 8(四 ) 教学建议 1.课时分配（ 4课时）1.2.1函数的概念 约 2课时 1.2.2函数的表示法 约 2课时传统教材课时分配（ 3课时）2重点难点重点：函数的概念。难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。3.分析说明. 要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。. 要注意构成函数的要素和相同函数的含义。. 要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。. 注意分段函数的意义。. 注意映射的概念和
9、判断。. 在求函数定义域、值域时，要控制难度。. 函数的两种定义之比较 :宏观与微观。1 9初中时的函数定义：设在一个变化过程中有两个变量 x与 y，如果对于 x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说 y是 x的函数， x叫做自变量高中时的函数定义：设 A， B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对集合 A中的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f（ x）和它对应，那么就称 f： AB 为从集合 A到 B的一个函数记作y=f(x),x A其中 x叫做自变量， x的取值范围 A叫做函数的定义域，与 x的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A 叫做
10、函数的值域 讨论 :今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的传统定义，是否一致？如果是一致的，为什么要换成这样的概念？两者的变化过程如何 ？1 101.3函数的基本性质（一） 标准 目标表述1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 （二） 大纲 目标表述 了解函数单调性的概念 ,掌握判断一些简单函数单调性的方法 .两者比较1.对函数的单调性由 “了解 ”提升为 “理解 ”；2.对运用函数的图象理解和研究函数的性质提出了较高的要求；3.增加函数的奇偶性，最值提前有了名份 .
