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不确定性原理简介冼卓鹏 海森堡不确定性原理是由德国物理学家海森堡于1927年提出的量子力学中的不确定性。1.不确定原理推导当两个算符 和 作用于一个函数 时，它们不一定会对易。设定 为乘以 ，设定 为取随着 的导数。那么， 。使用算符语言，可以表达为 。位置算符 和动量算符 的正则对易关系是 。在希尔伯特空间内，任意两个态矢量 和 ，必定满足柯西-施瓦茨不等式 。限制算符 和 为厄米算符。它们所代表的都是可观察量。设定 ， 。那么 。 ；其中 表示取右边项目的虚数。 ，得罗伯森-薛丁格关系式：。执行以下替换 ， 。那么定义标准偏差 为 则可得到任意两个可观察量算符的不确定性原理 2. 位置与动量3. 时间与能量根据埃伦费斯特定理（Ehrenfest theorem） 。其中， 是时间， 是哈密顿算符。一般而言，算符不显性地相依于时间。取絶对值 。不确定性原理阐明，对于任意两个可观察量算符 和