第1章 高阶统计量的定义与性质.doc

第1章 高阶统计量的定义与性质1.1 准备知识1.随机变量的特征函数若随机变量的分布函数为，则称为的特征函数。其中为概率密度函数。离散情况：* 特征函数是概率密度的付里叶变换。例：设，则特征函数为令，则根据公式：，则若，则。2.多维随机变量的特征函数设随机变量联合概率分布函数为，则联合特征函数为令,，则 矩阵形式或 标量形式其中，为联合概率密度函数。例：设维高斯随机变量为,的概率密度为 的特征函数为 矩阵形式其中，, 标量形式3.随机变量的第二特征函数定义：特征函数的对数为第二特征函数为(1)单变量高斯随机过程的第二特征函数 (2)多变量情形1.2 高阶矩与高阶累积量的定义1.单个随机变量情形（1） 高阶矩定义随机变量的阶矩定义为显然，。随机变量的阶中心矩定义为