第十讲 正交阵与特征值问题（窄）.doc

第十讲 正交阵、特征值问题教学目的：1. 介绍正交阵和正交变换；2. 介绍方阵的特征值与特征向量：概念、算法、性质。务使学生熟练掌握！教学内容：第五章： 5.2 三、正交阵与正交变换；第六章： 6.1 特征值与特征向量。教案提纲：l 首先回顾上一讲：内积与基本度量；正交组与正交化；正交基；第五章： 5.2，三、正交阵与正交变换： 1. 正交阵：定义5.12 （比较：对称阵、可逆阵、向量的内积、单位向量，注意区别）；定义5.12 设矩阵, 若有，则称为正交阵。l 定义也可以是。 2. 正交阵的性质：定理5.5，特别是（4）；定理5.5 正交阵有以下性质： （1）正交阵可逆，其逆阵即其转置，且仍为正交阵； （2）正交阵的行列式为； （3）正交阵之积仍为正交阵； （4）阶正交阵的行（列）向量组构成的正交规范基。 3. 正交变换：定义5.13（简介正交变换的性质）。（暂略，见附录）。l 阶段性习题：p.126: 4, 5,