线代———矩阵对角化.doc

习题课 (第5章 矩阵的对角化)基本要求1.了解内积的概念,会用施密特方法将线性无关的向量组标准正交化.2.了解标准正交基、正交矩阵的概念及其性质.3.掌握矩阵特征值和特征向量的概念及其求法.4.了解相似矩阵的概念和性质5.知道矩阵能对角化的充要条件.6.掌握实对称矩阵对角化的方法.-内容提要一.主要概念: 标准正交基、正交矩阵、特征值和特征向量、相似矩阵二.主要方法:1.无关组的正交化方法: , 2.特征值和特征向量的求法:求特征方程|E-A|=0的所有根1,n，即得A的所有特征值；解方程组(iE-A)x=,得基础解系1,n-r，则属于i的全部特征向量为: pi=k11+kn-rn-r，k1,kn-r为不全为零的数3.实对称矩阵的对角化方法:求出矩阵A的所有特征值1,n及对应的n个线性无关的特征向量p1,pn,令P=(p1,pn), =diag(1,n), 则P