1、 运筹学复习题及参考答案 第一章 运筹学概念 一、填空题 1运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的 管理问题，经营活动 。 2运筹学的核心主要是运用 数学方法 研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3模型是一件实际事物或现实情况的 代表 或 抽象 。 4通常对问题中变量值的限制称为 约束条件 ，它可以表示成一个等式或 不等式 的集合。 5运筹学研究和解决问题的基础是 最优化技术 ，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有 连续性 。 6运筹学用 系统 的观点研究功能之间的关系 。 7运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的 方法，具有典型 综合应用 特性
2、。 8运筹学的发展趋势是进一步依赖于 _计算机 的应用和发展。 9运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的 环境 。 10用运筹学分析与解决问题，是一个 科学决策 的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的 最佳方案 。 12运筹学中所使用的 模型是数学模型 。用运筹学解决问题的核心是建立 数学模型 ，并对 模型 求解。 13 用运筹学解决问题时，要 分析，定议 待决策的问题。 14运筹学的系统特征之一是用 系统 的观点研究 功能关 系。 15.数学模型中，“ s t”表示 约束 。 16建立数学模型时，需要回答的问题有 性能的客观量度，可控制因素，不可控因素 。
3、 17运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的 管理 问题及经营活动。 18. 1940 年 8 月，英国管理部门成立了一个跨学科的 11 人的运筹学小组，该小组简称为 OR。 二、单选题 1 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是 （ A ） A销售数量 B销售价格 C顾客的需求 D竞争价格 2我们可以通过 （ C ） 来验证模型最优解。 A观 察 B应用 C实验 D调查 3建立运筹学模型的过程 不 包括 （ A ） 阶段。 A观察环境 B数据分析 C模型设计 D模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A 数量 B 变量 C 约束条件 D 目标函数 5.
4、模型中要求变量取值（ D ） A 可正 B 可负 C 非正 D 非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（ C） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学 9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ） A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分析和实验 三、多选 1 模型中目标
5、可能为（ ABCDE ） A 输入最少 B 输出最大 C 成本最小 D 收益最大 E 时间最短 2 运筹学的主要分支包括（ ABDE ） A 图论 B 线性规划 C 非线性规划 D 整数规划 E 目标规划 四、简答 1运筹学的计划法包括 的 步骤。 答： 观察 、 建立可选择的解 、用实验选择最优解、 确定实际问题 2运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤 ? 答： 一、观察待决策问题所处的环境 二、分析和定义待决策的问题 三、拟订模型 四、选择输入数据 五、求解并验证解的合理性 六、实施最优解 3运筹学的数学模型有哪些优缺点 ? 答：优点：（ 1） 通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮
6、廓， 指出不能直接看出的结果。（ 2） 花节省时间和费用。 （ 3） 模型使人们可以根据过去和 现在的信息进行预测，可 用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4） 数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更 简明地揭示出问题的本质。 （ 5） 数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。 模型的缺点 （ 1） 数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能 正确反映实际情况。 （ 2） 模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人 员对问题的理解。 （ 3） 创造模型有时需要付出较高的代价。 4运筹学的系统特征是什
7、么 ? 答： 运 筹学的系统特征可以概括为以下四点： 一、用系统的观点研究功能关系 二、应用各学科交叉的方法 三、采用计划方法 四、为进一步研究揭露新问题 5、线性规划数学模型具备哪几个要素？ 答：（ 1） .求一组决策变量 xi或 xij 的值（ i =1， 2， m j=1，2 n）使目标函数达到极大或极小；（ 2） .表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（ 3） .表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 第二章 线性规划的基本概念 一、填空题 1 线性规划问题是求一个 线性目标函数 _在一组 线性约束 条件下的极值问题。 2图解法适用于含有 两个 变量的线性规划问题。
8、3线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件 的解。 4在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量 线性无关 6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点（极点） 达到。 7线性规划问题有可行解，则必有 基可行解 。 8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 基可行解 _的集合中进行搜索即可得到最优解。 9满足 非负 条件的基本解称为基本可行解。 10在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为 零 。 11将线性规划模型化成标准形式时， “” 的约束条件要在不
9、等式 左 _端加入 松弛 变量。 12线性规划模型包括 决策（可控）变量，约束条件，目标函数 三个要素。 13线性规划问题可分为目标函数求 极大 值和 极小 _值两类。 14线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 式，目标函数求 极 大 值，而所有变量必须 非负 。 15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是 顶点多于基可行解 16在用图解 法求解线性规划问题时，如果取得极值的等 值线与可行域的一段边界重合，则 这段边界上的一切点都是最优解 。 17求解线性规划问题可能的结果有 无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解 。 18.如果某个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要引入一 松弛
10、变量。 19.如果某个变量 Xj为自由变量，则应引进两个非负变量 Xj , Xj , 同时令 Xj Xj Xj。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 max(min)Z= cijxij。 21.(2.1 P5)线性规划一般表达式中， aij表示该元素位置在 i 行 j 列 。 二、单选题 1 如果一个线性规划问题有 n个变量， m 个约束方程 (m0 对应的非基变 量 xk的系数列向量 Pk_ 0_时，则此问题是无界的。 12在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 单位列向量 _ 13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取 -1 14.(单纯形法解基的形成来源共有 三 种
11、15.在大 M 法中， M表示 充分大正数 。 二、单选题 1线性规划问题 C 2在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中 B 立即进入基底。 A会 B不会 C有可能 D不一定 3在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变 量，则在下一个解中 B。 A不影响解的可行性 B至少有一个基变量的值为负 C找不到出基变量 D找不到进基变量 4用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变 量检验数为零，而其他非基变量检验数全部 ” D “=” 2设 X 、 Y 分别是标准形式的 原问题与对偶问题的可行 解 ,则 C 。 3对偶单纯形法的迭代是从 _ A_开始的。 A正则解 B最优解 C可行解
12、 D基本解 4如果 z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值， 则其对偶问题的最优目标函数值 w A。 A W =Z B W Z C W Z D W Z 5如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明 _ B A该资源过剩 B该资源稀缺 C企业应尽快处理 该资源 D企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径 三、多选题 1在一对对偶问题中，可能存在的情况是 ABC。 A一个问题有可行解，另一个问题无可行解 B两个问题都有可行解 C两个问题都无可行解 D一个问题无界，另一个问题可行 2下列说法 错误 的是 B 。 A任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题 B对偶问题无可行解时 ，其原问题的目标
13、函数无界。 C若原问题为 maxZ=CX， AXb ， X0 ，则对偶问题为 minW=Yb， YAC ， Y 0。 D若原问 题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。 3如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问 题与对偶问题的关系中正确的是 BCDE。 A 原问题的约束条件 “” ，对应的对偶变量 “ 0” B 原问题的约束条件为 “=” ，对应的对偶变量为自由变量 C原问题的变量 “ 0” ，对应的对偶约束 “” D 原问题的 变量“ O” 对应的对偶约束“”E 原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束 “=” 4一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有 BD A若某个变
14、量取值为 0，则对应的对偶约束为严格的不等式 B若某个变 量取值为正，则相应的对偶约束必为等式 C若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正 D若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为 0 E若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为 0 5下列有关 对偶单纯形法的说法正确的是 ABCD。 A在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量 B当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解 C初始单纯形表中填列的是一个正则解 D初始解不需要满足可行性 E初始解必须是可行的。 6根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到 以下结论 ACD。 A 对偶问题的解 B 市场上的稀缺情况 C影子价
15、格 D资源的购销决策 E资源的市场价格 7在下列线性规划问题中， CE 采用求其对偶问题的 方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。四、名词、简答题 1、对偶可行基：凡满足条件 =C-CBB-1A 0的基 B 称为对偶可行基。 2、 .对称的对偶问题：设原始线性规划问题为 maxZ=CX s.t AX b X 0 称线性规划问题 minW=Yb s.t YA C Y 0 为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。 3、影子价格：对偶变量 Yi表示与原问题的第 i 个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。 4影子价格在经济管理中 的 作用。 （ 1）指出企业内部挖潜的方向；（ 2）为资源的购销决策提供依据；（ 3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（ 4）分析资源 节约所带来的收益；（ 5）决定某项新产品是否应投产。 5线性规划对偶问题可以采用 哪些 方法求解 ？ （ 1）用单纯形法解对偶问题；（ 2）由原问题的最优单纯形表得到；（ 3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（ 4）由 Y*=CBB-1 求得，其中 B 为原问题的最优
