1、1. 半径为 a 的球形区域内充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为 （r） 。若已知电场分布为er(r3+Ar2) raer(a5+Aa4)r-2 ra式中的 A 为常数，试求电荷体密度 （r） 。解 0a 024522 AarEr是一个电荷球体，球内电荷密度 r20总的电荷量 450020454AadrArQa 因此球外电场为 20reE2. 海水的电导率 =4 S/m,相对介电常数 r=81。求频率 f=1MHz 时，海水中的位移电流与传导电流的振幅之比。解 设传导电流密度 cosmJEt位移电流 200inrrDJJtAmtt6120218.54rJ3. 自由空间的磁场强度为 H=e
2、xHmcos(t-kz)A/m,式中的 k 为常数。试求位移电流密度和电场强度。E=sinxxDyzmyHJektkzetz001sinmyEktkzet 对 t 积分得 0cosmykHtkze4. 铜的电导率 =5.8107 S/m，相对介电常数 r=1。设铜中的传导电流密度为 J=exJmcost A/m2。试证明在无线电频率范围内铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。由 得JE位移电流 200sinDmJtAtt12078.50rJ5. 正弦交流电压源 u=Umsint 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。（1）证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；（2）求
3、导线附近距离连接导线为 r 处的磁场强度。1） tudtEJD00 tudStESJID00c=S0/d电容极板上的电荷为 ucQ导线中的电流等于极板上电荷的减少 dtQI2）6.在无源（J=0 、=0）的电介质中（=0）中，若已知矢量 E=exEmcos(t-kz)V/m,式中的 Em 为振幅、 为角频率、k 为相位常数。在什么条件下， E 才可能是电磁场的电场强度矢量？求出与 E 相应的其它矢量。tEBt0由 求出t sinxymyEBektkzetz积分得 cosmykEkze211sinyxmxBEtkzetz积分得 2cosmxkEtkze比较题中 sxtz得21k7. z0 的区域
4、的媒质参数为2=50、 2=200、 2=0。若媒介 1 中的电场强度为E1(z,t)=ex60cos(15108t-5z)+20cos(15108t+5z) V/m媒介 2 中的电场强度为E2(z,t)=ex Acos(15108t-50z) V/m(1)试确定常数 A 的值 (2)求磁场强度 H1(z,t)和 H2(z,t) (3)验证 H1(z,t)和 H2(z,t)满足边界条件解 1)这是两种电介质( =0)的分界面，在分界面 z=0 处，有88810,6cos1502cos150cos150x xEtettetVm 82,xtAtVm两种电介质分界面上 E 的切向分量连续，得 A=8
5、0V/m2)应用 得Bt11118 80 03sin5sin50xyzxyxy eEHEet zetzt 积分得 787810 22cos15010cos53yHetztzAm 同理由 得221HEt782041cos503yetzAm3)在 z=0 处787810782,21cos501cos50343yyHtet ttAm 7820,1cos50ytet分界面上 H 的切向分量连续，因为分界面上不存在面电流。8. 如图所示，1 区的媒质参数为 1=50、 1=0、 1=0;2 区( 自由空间)的媒质参数为 2=0、 2=0、 2=0。若已知自由空间的电场强度为E2=ex2y+ey5x+ez
6、(3+z) V/m请求解 1 区 E1 和 D1 在边界面(z=0)上的值？解 根据边界条件，可以求得 E1(z=0)和 D1(z=0)。根据 得120neE11 11253250zxyzxyzyxxyeEeeeeEe则得 2,51010xxyyDDEx再根据 得12ne12220zxyzxyzeeD得 120003zzzD105zzE最后得 1000325xyzzzeeDx9. 两块无限大的理想导体平板分别置于 z=0 和 z=d 处，如图所示。若平板之间的电场强度为E(x,z,t)=eyE0sin cos(t-kxx)V/mdz式中的 E0、 kx 皆为常数。试求：（1）与 E 相伴的磁场
7、强度 H(x,z,t);（2）两导体表面上的面电流密度 Js 和面电荷密度 s。两导体平板截面图解 1） 0BH000011cossiniyyxzx xzxxEHBettEzetktkdd 积分0 00, cosisincoscosinsicxx xz xx xz xzztetketkddEzetketkAmd 2）面电流和面电荷出现在导体内表面，在 z=0 表面 000sinSnzyxzJeHetkAmd0SzD在 z=d 表面 0sinSnzyxzddEJeHeetkAm0SzdD10. 半径为 a 的球形体积内充满密度为 （r）的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为er(r3+Ar2
8、) ， 0a， 54210adrrD=erDr=11. 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求出其对应的电流密度 J。（1）H=ae ,B=0H(圆柱坐标系 )（2）H=(-ay)e x+axey, B=0H（3）H=axe x-ayey, B=0H（4）H=ar e,B=0H(球坐标系)解：上述场为静态场，因此只有满足 的矢量函数才可能是磁场的场矢0B量，并由 求出源分布J1）柱坐标中 0012Ba 2） 是磁场，源分布0ayxx 20xyzzeJHaea3） 是磁场，源分布0Baxy 0xyzeJa4）在球坐标中 是磁场，源分布110sinsinBarrr22cot2si0sinr r
9、eeJHer 12. 求下列情况下的位移电流密度的大小：（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度H=0.15cos(9.36108t-3.12y)ex A/m;(2)一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度B=0.8cos(3.77102t-1.2610-6x)ey T;(3)一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度E=0.9cos(3.77102t-2.8110-6z)ex M V/m设油的相对介电常数 r=5;(4)频率 f=60Hz 时的金属导体中，J= sin(377t-117.1z)ex MA/m2,设金属导体的 =0、= 0、=5.810 7S/m。解 1）由 ，得DHt820.468
10、sin9.310.20xyzxD z zxeHJ etyeAmt y20.468DAm2）000260 211.8cos3.7.in10xyzyD zyy zeBJBet xtxxAm 3） 62600125.9cos3.710.88.r xDEtze 3262150sin.710.8D xJtzeAmt 4） E12 257.30cos71.DJJ tzAttt13. 同轴线的内导体半径 a=1mm,外导体的内半径 b=4mm，内外导体间为空气，如图题所示。假设内外导体间的电场强度为 E= cos(108t-kz)eV/m。10（1）求与 E 相伴的 H；（2）确定 k 的值；（3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线 0z1m 区域内的位移电流。解 1）电场 E 与磁场 H 满足麦克斯韦方程。在圆柱坐标系中由 得0HEt80001sin1ketkzet z 对 t 积分得 880cos1kHtk2)为确定 k 值，将 H 代入 得0Et
