1、集合论与图论Set Theory and Graph Theory主讲: 姜守旭 博士 /教授 /教学带头人 /博导助教:冯诚办公室:综合楼 808 办公电话: 86403492-808手机: 13936168008email: 课程网站: http:/ http:/ 答疑地点:青年公寓 205答疑时间:星期六 9:0011:00School of Computer Science & TechnologyHarbin Institute of Technologyn 什么是教育? “ 教育就是当你把所学的东西都忘掉后,最终剩下的东西! ” “ 最终剩下的东西就是一个人的 创新意识 和学习能力
2、 。 ” 高等教育的任务是培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才,发展科学技术文化,促进社会主义现代化建设。 中华人民共和国高等教育法 第五条因此,我们应把教与学的着眼点集中在 掌握科学基础知识 和 训练创新能力 上,着重培养科学的思维方法,把知识传授与能力培养融为一体,激发学生的好奇心和创造性。教育的目的北京大学徐光宪院士谈创新教育 n 什么是创新?n 学而不问则殆,问而不学则罔。 (孔子:学而不思则罔,思而不学则殆 ) 。学而问,问而思,思而行,行而果,这就是创新。n 怎样创新?n 在头脑中建立类似 “ 中药铺 ” 的知识抽屉,这是 “ 学” 。 n 抽屉中放进许多问号,这是 “ 问 ”
3、 。认真仔细地提出科学问题,是创新研究的开始,而且是最重要的开始。 n 大胆假设,回答提出的问题,这是 “ 思 ” 。 n 小心求证,验证自己的假设,这是 “ 果 ” 。 * 4课程性质n 48学时n 是一门专业基础课,本专业最重要的课程之一n 需要一些工科数学分析、线性代数的知识n 是数学 (离散数学 )的一部分,数学首先是一些 工具 ,其次是一门 语言 ,最后还是一种 素养集合论与图论是数学的一部分n “对于大自然这本奥秘无穷的书,我读不懂 ”。莎士比亚 安东尼和克里奥帕特拉 ( 15641616)n “如果不理解它的语言,没有人能读懂宇宙这本伟大的书,它的语言就是数学 ”。伽里略( 15
4、641642)n “在任何特定的理论中,只有其中包含数学的部分才是真正的科学 ”康德( 17241804)集合论与图论是数学的一部分n “一门科学,只有当它能够运用数学时,才算真正发展了。 ”马克思( 18181883)n 数学不专属自然科学,也不专属社会科学,更不专属于文学艺术。它是一种宇宙语言,为一切文明生物共有、共享。* 7主要内容 n 工大 80年开始将离散数学分成三门课:集合论与图论、近世代数、数理逻辑n 集合论n 集合及其运算、映射及其合成、关系及其运算、无穷集合及其基数。n 图论n 图的一些基本概念、一些特殊的图、树及其性质、割点和桥、连通度、平面图、图的着色、有向图。教学目的n
5、 该课程的设置主要是为了培养学生的 抽象思维 和 逻辑推理能力 ,提高学生分析问题和解决问题的能力,提高学生的数学修养及计算机科学素质。 n 本课程为后继的专业基础课及专业课提供必要的数学工具,为描述离散模型提供数学语言。n 要想用计算机解决问题就要为它 建立数学模型 ,即描述研究对象及对象与对象之间的联系,并通过事物之间的联系找出事物的运动规律。n 集合论与图论为此提供了强有力的 描述工具 与 推理理论 。 * 8基本思想n 我们从 “集合 ”这个基本概念开始建立集合理论。就某种观点来看, “集合 ”与 “性质 ”是同义词,是基本概念之一。 n 集合用来描述事物的性质 我们的研究对象, 映射用来描述事物之间的联系 运算、关系,从而为集合建立了结构。于是, 为建立系统的数学模型提供了数学描述语言 工具,代数系统就是引入运算以后的集合。 基本思想n 集合论又提供了研究数学模型的性质,发现新联系的 推理方法 ,从而找出事物的 运动规律 。n 图论是上述思想的一个具体应用,事实上,图论为任何一个包含了一种二元关系的系统提供了一个数学模型 ;部分地,也因为使用了图解式表示方法,图就具有一种直观的和符合美学的外形。 n 在图论中,许多结果是初等的,但也有大量的十分复杂的问题可以难倒最老练的数学家。