1、1运筹学复习题第一阶段练习题一、填空题1某足球队要从 1、2、3、4 号五名队员中挑选若干名上场，令，请用 xi的线性表达式表示下列要求：(1)若 2 号被号 不 上 场第 号 上 场第 ixi04,i选中，则 4 号不能被选中：_；(2)只有 1 名队员被选中，3 号才被选中：_。2线性规划的对偶问题约束的个数与原问题_的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个_。这时，对偶问题的可行域将变_(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变_(好还是坏？)。3将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。二、某厂生产，三种产品。
2、产品依次经 A、B 设备加工，产品经A、C 设备加工，产品经 C、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。机器生产率（件/小时）产品A B C原料成本 产品价格10 2020 510 201525105010045机器成本（元/小时） 200 100 200每周可用小时数 50 45 60三、某厂准备生产 A、B、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示：A B C 拥有量（单位）劳动力材料6334554530单位产品利润（元） 3 1 4产品消耗定额资源2（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品 A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变
3、；（3）如设计一种新产品 D，单件劳动力消耗为 8 单位，材料消耗为 2 单位，每件可获利 3 元，问该种产品是否值得生产？（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位 0.4 元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？四、某彩色电视机组装工厂，生产 A、B、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为 6 小时，8 小时和 10 小时。生产线每月正常工作时间为 200 小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为 500 元，650 元和 800 元。每月销量预计为 12 台、10 台、6 台。该厂经营目标如下：利润指标定为每月 元；1p41
4、06.：充分利用生产能力；2：加班时间不超过 24 小时；3：产量以预计销量为标准；4p为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。第一阶段练习题答案一、填空题31 0;1342 xx2变量个数，约束条件，小，坏3产地或销地，松弛（或剩余）二、答：用 表示第 种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为：jxj12312320010ma(50)(05)(41)()()()5zxxxxx三、答：（1）建立线性规划模型，模型中 ，分别代表 A、B 、C 产品321,x的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下： 1x2x345x51x310-1/31011/3-1/5-1/32/5jjzc
5、0 -2 0 -1/5 -3/5（2）产品 A 利润在（ ）范围内变化时，最优计划不变。54,2（3）安排生产新产品 D 是合算的（4）材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15 单位为最适宜。四、答：设生产电视机 A 型为 台，B 型为 台， C 型为 台，该问题的目1x2x3x标规划模型为：3,21,06023524510301502001jjxxxxxxx4)(min 6544321 ddpdpdz第二阶段练习题一、某汽车公司制定 5 年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表 1 所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表 2 所示） 。使用网络分析中
6、最短路方法确定公司可采用的最优策略。表 1年号 1 2 3 4 5价格 2 2.1 2.3 2.4 2.6表 2汽车使用年龄 01 12 23 34 45维修费用 0.7 1.1 1.5 2 2.5二、某项工程有关资料如表 3 所示，)6,1(0,;0,6124201086 106.85032163524132 221 413idxdxddxxii5工序紧前工序平均工序时间(周)估计的工序时间方差 2A 2 1.05B 3 2.25C B 2.5 4.34D B 6 3.70E A、C 20 4.95F D、E 4 4.66G F 2 4.05(1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期；(2)
7、求工程在 30 周内完成的概率。三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（ ） 、中（ ） 、低（1E2E）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元） ，如表 4 所示。对该厂来说，3E损失 1 万元的效用值为 0，获利 10 万元效用值为 100，对以下事件效用值无差别：肯定得 8 万元或 0.9 概率得 10 万和 0.1 概率失去 1 万；肯定得 6 万或0.8 概率得 10 万和 0.2 概率失去 1 万；肯定得 1 万或 0.25 概率得 10 万和 0.75概率失去 1 万。表 41E 2E 3E2.0)(1P
8、 5.0)(2P 3.0)(3P现在扩大明年扩大10886-11要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。事 件概 率方案6四、某工厂在一年进行了 A、B、C 三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是 0.40、0.60、0.80，因而都研制不成功的概率为 0.400.600.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨 2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表 5 所示。试问如何分配费用，使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。表 5不成功概率A B C0120.4
9、00.200.150.600.400.200.800.500.30第二阶段练习题答案1025，即第一年年初购新车，第三年年初购新车。2 （1）T=31.5（2）37.07%3结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案。41-0-1, =0.061f新 产 品研 制 费 S7第三阶段练习题一、已知某工程有六项活动，有关数据如下表：活动 正常时间 极限时间 正常直接费用 极限直接费用a(01)b(12)c(13)d(23)e(24)f(34)1477841354525000800014000100008000750050001400020000150001300016000（1）
10、画出箭线式网络图；（2）如果要求赶工期，在 12 周内完成，请给出优化方案。二、某玩具公司正考虑是否在春节前生产一种新玩具，这种玩具是由一些标准部件组装而成，制造组装工具的费用可忽视不计。每件玩具的生产费用为 3 元，销售价为 5 元。然而从技术上考虑这公司要么生产 20000 个，要么生产 10000个，或 0 个(即不生产) ，而且必须在春节开始销售之前生产完毕。但春节期间未卖出的玩具只能以每件 1 元削价出售，公司对市场需求量估计做出如下判断：需求量 发生概率10000 0.2515000 0.5020000 0.25（1) 写出解决该问题的决策及状态；（2) 写出该问题的损益矩阵；（3
11、) 根据最大期望利润准则，该问题的最优决策是什么？（4）在决策问题中，如果计算出的最优决策不唯一，你认为该怎样做出决定？三、某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为 50 本，100 本，150 本或 200 本。假定每本书的订购价为 4 元，销售价为86 元，剩余处理价为每本 2 元。试求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能发决定该书店应订购的新书数量；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数。四、某公司每年需要某种零件 10000 个，假设定期订购，且订购后供货单位能及时供应。每次订购费为 25 元，每个零件每年的存储费为 0.
12、125 元。1不允许缺货时，求最优订购批量及年订货次数；2允许缺货时，问单位缺货费为多少时，一年只需订购 4 次?第三阶段练习题答案一、活动 活动节点 赶工期 直接费用增长率 活动时间 活动费用a*b*cd*e*f*0112132324340003110.0000.0000.0005000.0001666.6674250.0001474735000.0008000.00014000.00015000.0009666.66711750.000*：关键路径活动整个工程周期：12 直接费用总额：63416.667二、 （1）决策：生产 20000 个，生产 10000 个，或 0 个(即不生产)；状
13、态：市场需求量为 10000，15000，20000；（2）损益矩阵需求量 发生概率 生产 20000 生产 10000 不生产10000 0.25 0 20000 015000 0.50 20000 20000 020000 0.25 40000 20000 0（3）生产 20000 或 10000 个；（4）取决于决策者的偏好等，应根据实际情况进行具体分析。三、答：（1）损益矩阵950 100 150 20050 100 100 100 100100 0 200 200 200150 -100 100 300 300200 -200 0 200 400（2）悲观法：50，乐观法：200，等可能法：100 或 150（3）后悔矩阵：50 100 150 200 Max50 0 100 200 300 300100 100 0 100 200 200150 200 100 0 100 200200 300 200 100 0 300故按后悔值法决策为 200。四、*31.20,5.0.24QC年 订 货 次 。当 缺 货 费 时 ， 年 订 货 次 。销售数量益损值（元）订 购 数量销售数量后悔值（元）订 购 数量
