1、信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-1页 电子教案 第 七 章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性一、系统函数的零、极点分布图二、系统函数与时域响应三、系统函数收敛域与极点的关系四、系统函数与频率响应7.2 系统的稳定性7.3 信号流图7.4 系统模拟一、直接实现二、级联实现三、并联实现点击目录 ，进入相关章节信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-2页 电子教案 第 七 章 系统函数7.1 系统函数与系统特性一、 系统函数的零、极点分布图LTI系统的系统函数是复变量 s或 z的有理分式，即 A(.)=0的根 p1， p2， ， pn称为系统函数 H(.)的极点；B(
2、.)=0的根 1， 2， ， m称为系统函数 H(.)的零点。 将零极点画在复平面上得 零、极点分布图。 例信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-3页 电子教案例 ：已知 H(s)的零、极点分布图，并且 h(0+)=2。求 H(s)的表达式。解 ：由分布图可得根据初值定理，有7.1 系统函数与系统特性信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-4页 电子教案 7.1 系统函数与系统特性二、系统函数 H()与时域响应 h() 冲激响应或单位序列响应的函数形式由 H(.)的极点确定。 下面讨论 H(.)极点的位置与其时域响应的函数形式。所讨论系统均为因果系统。1连续因果系统 H(
3、s)按其极点在 s平面上的位置可分为 :在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。 （ 1）在左半平面 (a)若系统函数有 负实单极点 p= (0)，则 A(s)中有因子 (s+)， 其所对应的响应函数为 Ke-t(t) 信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-5页 电子教案 7.1 系统函数与系统特性(b) 若有 一对共轭复极点 p12=-j，则 A(s)中有因子(s+)2+2-K e-tcos(t+)(t) (c) 若有 r重极点 ，则 A(s)中有因子 (s+)r或 (s+)2+2r， 其响应为Kiti e-t(t)或 Kiti e-tcos(t+)(t) (i=0,1,2,r-1)
4、 以上三种情况：当 t 时，响应均趋于 0。暂态分量。 （ 2）在虚轴上 (a)单极点 p=0或 p12=j，则响应为 K(t)或 Kcos(t+)(t)-稳态分量 (b) r重极点 ，相应 A(s)中有 sr或 (s2+2)r， 其响应函数为Kiti(t)或 Kiticos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1) 递增函数 信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-6页 电子教案 7.1 系统函数与系统特性（ 3） 在右半开平面 ： 均为 递增函数 。 综合结论 ：LTI连续因果系统的 h(t)的函数形式由 H(s)的极点确定。 H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当
5、 t 时，响应均趋于 0。 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。即当 t 时，响应均趋于 。 信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-7页 电子教案 7.1 系统函数与系统特性2离散因果系统 H(z)按其极点在 z平面上的位置可分为 :在 单位圆内、在 单位圆上 和在 单位圆外 三类。根据 z与 s的对应关系，有 结论 ： H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当 k 时，响应均趋于 0。 H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 H(z)在单位圆上的高阶极点
6、或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当 k 时，响应均趋于 。 信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-8页 电子教案 7.1 系统函数与系统特性三、系统函数收敛域与其极点之间的关系根据收敛域的定义， H()收敛域不能含 H()的极点。例 ：某离散系统的系统函数(1) 若系统为因果系统，求单位序列响应 h(k);(2) 若系统为反因果系统，求单位序列响应 h(k);(3) 若系统存在频率响应，求单位序列响应 h(k);解 (1) |z|3， h(k) =(-0.5)k + (3)k(k)(2) |z|0.5， h(k) =-(-0.5)k - (3)k(-k-1)(3)
7、 0.5|z|3， h(k) = (-0.5)k (k) - (3)k(-k-1)信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-9页 电子教案 7.1 系统函数与系统特性四、系统函数与频率响应 1、连续因果系统 若系统函数 H(s)的极点均在 左半平面 ，则它在虚轴上(s=j)也收敛，有 H(j)=H(s)|s= j ，（ P255）下面介绍两种常见的系统。 （ 1）全通函数 若系统的幅频响应 | H(j)|为常数，则称为 全通系统 ，其相应的 H(s)称为 全通函数 。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统函数即为全通函数。 (P333) 信号与系统广西工学院计算机工程系通信教研室第 7-10页 电子教案 7.1 系统函数与系统特性（ 2）最小相移函数 右半开平面没有零点的系统函数称为 最小相移函数 。 解释见 p333 2、离散因果系统 若系统函数 H(z)的极点均在单位圆内，则它在单位圆上 (|z|=1)也收敛，有 H(ej)=H(z)|z= ej ，式中 =Ts， 为角频率， Ts为取样周期。
