1、3c83fb116ae68fe1cda7c61595fc225d 第 1 页 共 31 页 第三章 流体静力学 【 3-2】 图 3-35 所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H=20m的两个截面装 U形管测压计，内装水。已知管外空气的密度 a=1.28kg/m3，测压计读数 h1=100mm， h2=115mm。与水相比， U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图 3-35 习题 3-2 示意图 【解】 1 a ir1OH1 ga s2 pghp 2 a ir2OH2 ga s2 pghp 2 ga sga s1 ga s pgHp 2 ai rai r1 ai r
2、 pgHp 2 g a sg a s1 a i r1OH 2 pgHpgh gHghpp a i r2OH1 a i r2 g a s 2 gHghgHgh a i r2OHg a s1OH 22 HHhh g a sa i r2OH1OH 22 3ai r21OHg a s k g / m53.028.120 1 1 5.01.01 0 0 02 H hh 【 3-10】 试按复式水银测压计 （ 图 3-43） 的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强 p。 已知： H=3m， h1=1.4m， h2=2.5m， h3=1.2m， h4=2.3m，水银的密度 Hg=13600kg/m3。 3c8
3、3fb116ae68fe1cda7c61595fc225d 第 2 页 共 31 页 图 3-43 习题 3-10 示意图 【解】 phHgp 1OH12 212Hg1 phhgp 232OH3 2 phhgp a34Hg3 phhgp 212Hg1OH 2 phhgphHg a34Hg232OH 2 phhgphhg a3412Hg321OH 2 phhhhgphhhHg Pa14.3 6 6 3 1 01 0 1 3 2 52.15.24.138 0 7.91 0 0 04.15.22.13.28 0 7.91 3 6 0 0a321OH1234Hg 2 phhhHghhhhgp Pa3
4、6 6 3 0 0 . 6 8 31 0 1 3 2 52.15.24.138 0 6 6 5.91 0 0 04.15.22.13.28 0 6 6 5.91 3 6 0 0a321OH1234Hg 2 phhhHghhhhgp 【 3-15】 图 3-48 所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深 h=2m，加速度 a=4.9m/s2。试确定： （ 1） 容器底部的流体绝对静压强； （ 2） 加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强 ？（ 3） 加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零 ？ 图 3-48 习题 3-15 示意图 【解】 0xf ， 0yf ， gafz 3c83fb116ae
5、68fe1cda7c61595fc225d 第 3 页 共 31 页 压强差公式 zfyfxfp zyx dddd zgazfyfxfp zyx ddddd hpp zgapa 0 dd gaghaghgahgapp a 10 gaghpp a 1 aghpp a hppga a （ 1） Pa1 1 1 1 3 8 . 39.48 0 6 6 5.921 0 0 01 0 1 3 2 5 aghpp a （ 2） 2sm8 0 6 6 5.9 gh ppgh ppga aaa （ 3） 2sm6 0 . 4 6 9 1 521 0 0 01 0 1 3 2 508 0 6 6 5.9 h p
6、pga a【 3-16】 图 3-49 所示为一圆柱形容器，直径 d=300mm，高 H=500mm，容器内装水，水深 h1=300mm，使 容器绕铅直轴作等角速旋转。 （ 1） 试确定水正好不溢出时的转速 n1； （ 2） 求刚好露出容器底面时的转速 n2；这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2等于多少 ？ 图 3-49 习题 3-16 示意图 【解】 初始状态 圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为 1241 hHdV (1) 圆筒以 转速 n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令 h 为抛3c83fb116ae68fe1cda7c61595fc225d 第 4 页 共 31 页
7、物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半 hdV 24121 (2) 由 (1)(2)，得 hdhHd 212 412141 (3) 即 12 hHh (4) 等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为 Cgzr 2 22 (5) 对于自由液面， C=0。圆筒以 转速 n1旋转时，自由液面上，边缘处， 2dr ， hz ，则 02222ghd (6) 得 dgh22 (7) 由于 602 1n (8) d ghd ghn 2602230301 (9) （ 1） 水正好不溢出时 ， 由式 (4)(9)，得 d hHgd hHgn 1
8、11 1 2 02260 (10) 即 3c83fb116ae68fe1cda7c61595fc225d 第 5 页 共 31 页 m inr1 7 8 . 33.0 3.05.08 0 6 6 5.91 2 01 n （ 2） 求刚好露出容器底面时 ， h=H，则 m i nr1 9 9 . 43.0 5.08 0 6 6 5.92602602601 d gHd ghn （ 3） 旋转 时 ， 旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半 HdV 24121 (11) 这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2，无水部分的体积为 2241 hHdV (12) 由 (11)(12)，得 222 414
9、121 hHdHd (13) 得 m25.025.022 Hh 【 3-21】 图 3-54 所示为绕铰链 O转动的倾斜角 =60的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位 H=2m，另一侧的水位 h=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。 图 3-54 习题 3-21 示意图 【解】 设 水 闸宽度为 b， 水闸 左侧水淹 没的闸门长度为 l1， 水闸 右侧水淹没的闸门长度为 l2。 作用在 水闸 左侧压力 为 111 AghF cp (1) 3c83fb116ae68fe1cda7c61595fc225d 第 6 页 共 31 页 其中 21 Hhc sin1 Hl sin11
10、 HbblA 则 s in2s in2 21 bgHHbHgF p (2) 作用在 水闸 右侧压力 为 222 AghF cp (3) 其中 22 hhc sin2 hl sin22 hbblA 则 s in2s in2 22 bghhbhgF p (4) 由于矩形平面的压力中心的坐标为 lbllbllAxIxxccycD 3221223 (5) 所以， 水闸 左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 sin321 HxD (6) 水闸 右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 sin322 HxD (7) 对通过 O 点 垂直于图面的轴取矩，设 水闸 左侧的力臂为 d1，则 xxld D 111 (8)
11、 得 s i n3s i n32s i n111 HxHHxxlxd D (9) 设 水闸 右侧的力臂为 d2，则 3c83fb116ae68fe1cda7c61595fc225d 第 7 页 共 31 页 xxld D 222 (10) 得 s i n3s i n32s i n222 hxhhxxlxd D (11) 当满足 闸门自动开启 条件时，对于通过 O 点 垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此 02211 dFdF pp (12) 则 s in3s in2s in3s in2 22 hxbghHxbgH (13) s in3s in3 22 hxhHxH 3322 s in3 1 hH
12、xhH hH hHhHhH hHx 2222 33 s in3 1s in3 1 m0 . 7 9 54.02 4.04.02260s in3 1 22 x 【 3-29】 如图 3-62 所示，直径 d=1m，高 H=1.5m 的圆柱形容器内充满密度 =900kg/m3的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以 n=50r/min 的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。 3c83fb116ae68fe1cda7c61595fc225d 第 8 页 共 31 页 图 3-62 习题 3-29 示意图 【解】 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布
13、相同，为 zgrgpp a 2 22 (1) 则计示压强为 zgrgpe 2 22 (2) （ 1）作用在上盖的计示压强为 2 221 rpe (3) 设圆柱体的底面积为 Ad，则作用在上盖的总压力为 424204203202211 64124141dd22d 222 ddrrrrrrApFddddAep (4) 由于 30602 nn (5) 423421 5 7 6 0 0130641 dndnF p (6) N1 2 1 11509 0 05 7 6 0 01 4231 pF （ 2）作用在底面的计示压强为 gHrgHpp ee 2 2212 (7) 则作用在底面的总压力为 212102
14、1002202222412d2d22d22d 2222g H dFdgHFrgHFrrgHrrrrrgHrApFpppAepddddd 3c83fb116ae68fe1cda7c61595fc225d 第 9 页 共 31 页 (8) N1 1 6 0 915.18 0 6 6 5.9900411509005 7 6 0 01 24232 pF （ 3）由式 (3)可知， 作用在上盖边缘的计示压强为 822 2222b1ddp e (9) 则作用在侧面的计示压 强为 ghdghpp ee 8 22b13 (10) 设圆柱体的侧面积为 Ac，则作用在侧面的总压力为 28222228dd2dd28dd2dd28dd28d8d2322220202002202002022020222233g d HHdHgdHddhhgdhddhdghhddhdghdAghdApFHHHHHAAepcc (11) 将式 (5)代入，得 27 2 0 02830 23232323g d HHdng d HHdnF p (12) N4 5 7 2 82 5.118 0 6 6 5.99 0 07 2 0 0 5.11509 0 0 23233 pF 3c83fb116ae68fe1cda7c61595fc225d 第 10 页 共 31 页
