1、第二章第二章 飞行器运动方程飞行器运动方程第二节第二节 飞机的纵向运动飞机的纵向运动南京航空航天大学金城学院南京航空航天大学金城学院 赵宾赵宾 2010， 10一、纵向运动方程一、纵向运动方程o 纵向运动纵向运动飞机在自身对称面内运动：飞机在自身对称面内运动：升降、加减速、俯仰升降、加减速、俯仰o 纵向运动的外力与力矩纵向运动的外力与力矩1、发动机、发动机 推力推力 T，方向沿发动机轴线，与机身轴线形成发动机安装角，方向沿发动机轴线，与机身轴线形成发动机安装角 T重心对推力线的垂距为重心对推力线的垂距为 zT，当重心在推力线之上，当重心在推力线之上 zT为正值时，推力为正值时，推力 T对对重心
2、之矩为正重心之矩为正2、 升力升力 L,垂直于飞行速度垂直于飞行速度 V，向上为正；，向上为正；3、 阻力阻力 D，平行于飞行速度，平行于飞行速度 V，向后为正；，向后为正；4、 俯仰力矩俯仰力矩 Ma(仅指气动力矩仅指气动力矩 )，抬头为正。抬头为正。o 由受力图可得方程组由受力图可得方程组 :第三式是绕第三式是绕 oy轴的转动动力学方程，轴的转动动力学方程，第四式与第五式是补充几何关系。第四式与第五式是补充几何关系。第二式中：第二式中： Vd/dt=an-法向加速度法向加速度速度在法向的变化率速度在法向的变化率速度的切向方向速度的切向方向 -速度的法向方向速度的法向方向 -1.纵向方程纵向
3、方程1）法向方程）法向方程d/dt的由来：的由来： 飞机质心速度飞机质心速度 V由理论力学，法向加速度由理论力学，法向加速度 an=V2/R，式中：式中： V -切向速度，切向速度， R -重心轨迹曲率半径重心轨迹曲率半径 由于速度为轨迹弧长对时间的导数：由于速度为轨迹弧长对时间的导数： V=ds/dt, 微段弧长：微段弧长： s=R,取微分为：取微分为： ds=Rd,因此有：因此有：2.切向方程切向方程o 巡航飞行中速度较快，迎角较小；巡航飞行中速度较快，迎角较小； 发动机安装角发动机安装角 T在飞机上在飞机上是一个很小的角度，所以是一个很小的角度，所以3.纵向方程纵向方程o 推力远小于重力
4、，第二式中：推力远小于重力，第二式中： ，可忽略，可忽略o 所以纵向方程：所以纵向方程：10二、纵向运动方程的线性化二、纵向运动方程的线性化 o 推力：推力： T=T(V,， T)，与空速、空气密度和油门位置有关，与空速、空气密度和油门位置有关o 升力：升力： L=L(V,， ， e)，与空速、密度、迎角和升降舵偏转，与空速、密度、迎角和升降舵偏转角有关角有关o 阻力：阻力： D=D(V,， )，与空速、密度、迎角有关，与空速、密度、迎角有关o 俯仰力矩：俯仰力矩： ,还与动导数有关还与动导数有关o 基准运动为定直平飞，小扰动假设：空气密度基准运动为定直平飞，小扰动假设：空气密度 =常值，可忽
5、略常值，可忽略o 力与力矩：力与力矩：o 各函数对基准运动各函数对基准运动 (V0,0,e0,T0)展开泰勒级数并保留一展开泰勒级数并保留一阶项阶项 ,得得o 令令得力与力矩的线性化描述：得力与力矩的线性化描述： (一一 )切向动力学方程的线性化切向动力学方程的线性化o 切向加速度：切向加速度： ， 基准运动航迹倾角基准运动航迹倾角 0=0，故，故且且o 则第一式的线性化方程为则第一式的线性化方程为o 由于有由于有 = -， 0=0-0，所以有：，所以有： =- 代入上式：代入上式：式中，式中， 无因次速度无因次速度Tv， TT可由发动机特性曲线求出可由发动机特性曲线求出Dv， Da是阻力对速
6、度和迎角的函数，由吹风数据得出是阻力对速度和迎角的函数，由吹风数据得出也可写成：也可写成：XV X X -XT(二二 )法向动力学方程的线性化法向动力学方程的线性化o 法向加速度为法向加速度为对于等速直线平飞的基准运动有对于等速直线平飞的基准运动有代入几何关系代入几何关系得：得：考虑升力表达式考虑升力表达式 代入代入得得对于基准运动，有对于基准运动，有 L0-G=0，而，而 cos=1则则式中，式中， Lv， L， Le是升力对速度、迎角和升降舵偏角的偏导数是升力对速度、迎角和升降舵偏角的偏导数令令 也可写成：也可写成：高阶小量高阶小量Z ZV -Ze00（三）绕（三）绕 oy轴转动动力学方程
7、的线性化轴转动动力学方程的线性化o 由基准运动可知：由基准运动可知：代入力矩：代入力矩：可得可得整理后得整理后得令令可得：可得：或或dq/dt qMV-Me -MTMqM纵向方程描述纵向方程描述o 归纳纵向归纳纵向 4阶状态方程阶状态方程o 系数矩阵系数矩阵 雅可比矩阵雅可比矩阵o 令令 p=d/dt，可得另一种描述：，可得另一种描述：式中，式中， Xv， Z， Mq称为称为 大导数大导数 （有单位）；（有单位）；而而 Cm， CDM， Cl称称 为为 小导数小导数 （无因次）；（无因次）；上式虽然是上式虽然是 3个等式，描述了一个个等式，描述了一个 4阶系统：有阶系统：有 4个个 p=d/dt
