1、第四章 体 的 表 面 交 线 (平面体的切割 )第二节 平面与回转体相交第三节 两立体体表面相交第一节 平面立体被截切第四章第四章 体的表面交线体的表面交线截平面概念：截切 用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。 截断面截交线截平面 用以截切物体的平面。 截交线 截平面与物体表面的交线。 截断面 因截平面的截切，在物上形成 的平面。相贯线 两回转体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线 截交线的 性质 ：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。 实质： 求两平面的交线。 求截交线的方法 ：空间分析： 截平面与体的相对位置，确定截交线的形状； 截 平面与投影面的相对位置
2、，确定截交线 的投影特性。作图方法：1）交点法： 求出立体表面上已知直线与截平面的交点，连接交点 位所求。2）表面取点法： 利用立体表面在投影面上的投影右积聚性的特点求之。3）辅助线法： 在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。4）辅助平面法 ：借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。4-1 平面立体被截切例 1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。111“2 2“2(4)4333“作出各对应点的投影，依次连接各点。补全棱锥体的外形投影。4“1、单一平面与平面立体截交被截切后的投影图：例 2、正垂面截
3、切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截线都积聚在六边形上。112 （ 3）234 （ 5）451“2“3“4“5“6（ 7）676“7“完成后 的 投影图例 3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。a (b)baa“b“分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线 AB的投影。BA2、多个平面与平面立体截交完成后的投影图a (b)baa“b“ 截交线的性质： 截交线 是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。 截交线 是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。 截交线 的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。求截交线的方法和步骤 ： 分析回转体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。4-2 平面与回转体相交
