1、第 4章 应力 强度分布干涉理论和机械零 件的可靠度计算4-1 概述概述4-2 应力一强度分布干涉理论应力一强度分布干涉理论4-3 蒙特卡罗蒙特卡罗 (Monte Carlo)模拟法模拟法4-4 机械零件的可靠度计算机械零件的可靠度计算4-5 可靠度与安全系数的关系 4-6 机械零部件的可靠性设计应用举例（螺栓联接设计）41 概述在机械设计中，所设计对象的安全程度，即零件本身的强度所能承受外载荷作用的程度的重要尺度，就是安全系数。它是机械零件设计过程中的一个十分重要的参数。安全系数一般的定义是：零件的强度与作用于它上面应力的比值，即主强度与主应力的比值，可写成如下形式 式中， n为安全系数；
2、S为材料强度 (MPa)； s为作用于零件上的应力 (MPa)。（ a） u 如果考虑到强度与应力的变化量 S与 s，那么其最小强度值 S= 与最大应力值 ，必须满足以下不等式也就是说，强度最小值必须大于外载引起的应力最大值才安全。n故安全系数故安全系数 : （ b） 假定应力与强度的变化率均为 0.25 则此时零件的安全系数为 : 由以上分析可以看出，以往将安全系数处理为某一定值，就是考虑了强度与应力的变化率，其结果也是某一常量。它忽略了强度与应力的最大值与最小值出现的概率。u 实际上，零 (部 )件所承受的外载荷，不管是静载荷还是动载荷，材料的强度不管是静强度还是动强度，由于受到各种随机因
3、素的影响，它们都是呈某种分布规律的。应力和强度不可能是某一个固定不变的常量，而是呈某种分布的随机变量。机械零件失效的可能性 (概率 )用安全系数的大小是不能完全表征的。它取决于强度与应力的 “ 干涉 ” 面积的大小 (以下谈及 )，如下图中的阴影部分。那么，影响该面积大小的因素又是什么呢 ? 基于应力与强度呈某一分布规律的观点，可以更进一步看出在安全系数设计中存在的问题。 (1) 假定应力与强度变化的分散程度不变，即标准差不变时，强度与应力均值位置的变化所引起的 “ 干涉 ”面积的变化如图所示。图中表明， 在 为 5个单位， 为 2个单位时 (即图中的实线部分 )，其安全系数为 :u 如果将强
4、度及应力的分布，在标准差不变的情况下，其均值同时增大某一倍数 (如增大 1.5倍 )，由图 1可以看出：在安全系数不变的情况下，强度与应力的均值向右平移的幅度是不同的。即u 由图 1中的虚线部分可以看出，在安全系数不变的情况下， “ 干涉 ” 面积大大地变小了。也就是说，在同样的安全系数下，零件的失效可能性变小了。 u 如果强度与应力同时缩小某一倍数 (如缩小 0.5倍 )，则图 1就变为图 2的情况。这时在安全系数不变的情况下，零件的失效可能性变大了。即安全系数 :(2)如果强度与应力的均值不变，而强度与应力的分散度即标准差改变，则这时安全系数不变，但 “ 干涉 ” 面积则随强度或应力的分散
5、度增加而加大，即失效概率随之加大，如图 3 u 从上面的分析中可以得出以下的结论：(1)以相同的安全系数所设计出的零件其安全程度不一定是相同的。(2)把安全系数本身看成某一常量是不符合实际情况的。(3)大的安全系数不一定有大的安全效果。(4)小的安全系数不一定就不安全。用安全系数设计方法的计算过程可以发现：u1 在选择安全系数上具有很大的 “ 主观 ” 因数。不同的设计者设计相同的机械零件时，其结果是不同的，有时相差悬殊，带着较大的经验色彩。u2 把设计的参数都看成固定不变的常量，忽略了各种随机因数对它的影响，因而设计结果不可能更好地接近实际工作情况。u3 设计结果的安全程度如何？一开始设计者心中还是处于模糊的状态，往往需经过实际运行之后设计者心中才有 “ 底 ” 。在机械设备越来越庞大、越来越复杂的今天，机械系统中往往由于某个零件的失效而带来严重的后果。因此，有必要在机械零件设计过程中引入 “ 可靠度 ” 这个度量零件失效状况的定量指标，即要求所设计的零件在一定的可靠度下达到设计目标，或在某个设计目标下达到最高可靠度的要求。
