1、12011 年北京顺义初三一模数学试题及答案一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1 的绝对值是2A B C D 212122. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款 136 000 元将 136 000 元用科学记数法表示为A 元 B 元 C 元 D 元61.306.13053.605.3603某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮框的个数分别为 6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是A4, 7 B5, 7 C7, 5 D3, 7 4. 下列图形中，是中心
2、对称图形的是等边三角形 等腰直角三角形 等腰梯形 菱形 5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6 如图，A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC 轴，AC 轴， ABC 的面积记为 ，2yxxyS则A B 2S4SC D47如图， 内接于圆 ，B O 50A， ， 是圆 的直径， 交 于点 ，连结 ，则60A BACEDC等BEC于A B C D 570108如图，矩形 中， ， ， 是 的中点，点 在矩形的边上沿 运D1A2MPAMEAB CDOA B C D主视图 左视图 俯视图2动，则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的APM yPx二、
3、填空题（本题共 16 分, 每小题 4 分）9. 若分式 有意义,则 的取值范围是 .23xx10分解因式: = .2ab11. 从下面的 4 张牌中，任意抽取两张其点数和是奇数的概率是 12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第 9 行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断 2011 所在的位置是第 行第 列.三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)13计算: 021214sin6(3(14. 解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.132x15. 已知 是一元二次方程 的实数根，求代数a0x 式的值.253616 已知：如图， 中
4、， ， 于ABC 45CDAB， 于 ，DBEAC与 相交于点 求证： ；BEDFC D11 2 3 3.5 xy0A11 2 3 3.5 xy0B11 2 3 3.5 xy011 2 3 3.5 xy0DCBAPM317. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共 196 本，一班为每位学生借 3 本，二班为每位学生借 2 本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多 44 本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18 已知：如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象分别与 轴交于点 A、 B，点xOy
5、4yxxy、在 轴上，若 ,求直线 PB 的函数解析式Px6ABPS四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19已知：如图，梯形 ABCD 中， ， ， ， ，点 E 在 BC 边上，将ADBC904ADB7CCDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 处（1）求 的度数；DE（2）求 的面积20. 已知：如图， 是 的直径， 切 于 ，ABOBCOA 交 于 ，ACOP为 边的中点，连结 DCDP(1) 是 的切线；P(2) 若 ， 的半径为 5， 求 的长. 3cos521. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课学生可根据自己的
6、爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解 答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少 人？ （2）从表中可知选羽毛球的学生 有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总 人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整 CEDCBAOPCDBA422 如图，将正方形沿图中虚线（其 ）剪成 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形xy（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求 的值xy五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 8 分，第 24 题 7 分，第 25 题 7 分）23 已知：关于 的一元二次方程 x23
7、(1)230mxx()m为 实 数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；（2）求证：无论 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若 为整数，且方程的两个根均为正整数，求 的值.m24 已知：如图，等边ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上，BAEBDF，点 M 在线段 DF 上，ABEDBM （1）猜想：线段 AE、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长 BM 到 P，使 MPBM，连接 CP，若 AB7，AE ，72求 tanBCP 的值yyxyxy xx 羽毛球25%体操 40%525 已
8、知：如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 x轴交于 、 B两点，点 的坐2(0)yaxcay(0,3)CA标为 (1,0)（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；D（2）设点 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形 面积相等的四边形 的点 的坐P ADBCP标；（3）求 的面积A6顺义区 2011 年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D C B C A二、填空题9. ; 10. ; 11. ; 12. 81 ; 第 45 行第 15 列 32x2(1)ab12三、解答题13.解：原式= -4 分342= -5 分14
9、. 解：去分母，得 -1 分(1)3(5)6x去括号，得 -2 分42移项合并同类项，得 -3 分系数化为 1，得 -4 分所以，此不等式的解集为 ，在数轴上表示如图所示1x-5 分15. 解： 原式= -2 分3(2)5()2aa=293()a= -3 分(2)3()a= = -4 分13()a29 是方程 的实数根，0x 2 原式= -5 分2113()6a716. 证明： CDAB -1 分90 45 -2 分 E 90AB CD -3 分在 和 中FBAECD -4 分 -5 分F17. 解：设九年级一班有 名学生，二班有 名学生. -1 分xy根据题意列方程组，得-3 分321964
10、解此方程组，得 038xy答：九年级一班有 40 名学生，二班有 38 名学生. -5 分18. 解：令 ，得 0y2x A 点坐标为（2 ， 0）令 ， 得 x4y B 点坐标为（0 ，4） -1 分 6APS 即 123A P 点的坐标分别为 或 -2 分1(,0)2(5,)P设直线 的函数解析式为Bykxb 或 -4 分4kb48 或 4kb45kb 直线 的函数解析式为 或PByx45yx-5 分19. 解：(1) 过点 D 作 于 F . C , , ,A90BAB 四边形 是正方形. , -1 分4F3在 Rt 中，225CD 5 , , A90FCD , -2 分 3A 90CF
11、D CDE -3 分45(2) 设 ， 则 ，x7BxEx 3A 1B在 Rt 中 EC解方程，得 22(7)x257x -5 分 10147CDESDF20.（1） 证明：连结 和OPB 是 的直径， 切 于 ，ABA , ,90C -1 分90C在 Rt 中， 为 边的中点D P B O -2 分 90BOPBDAC即 D 是 的切线 -3 分PA OPCDBA9(2) 连结 OD在 Rt 中ABC ， 的半径为 53cos5 0 , OD 123AC在 Rt 中P-5 分22502()6321. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是 （人）-1 分1044%.（2）选羽毛球的人数是
12、 （人） -2 分402510因为选排球的人数是 100 人，所以 ， 因为选篮球的人数是 40 人，所以 ， 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是 25%和 10%-3 分（3）如图（每补充完整一个图得 1 分，共 2 分）22（1）如图-2 分（2）面积可得 -3 分2()()xyy220xy-4 分2()1(舍去 ) -5 分 5xy512xyABDCPO 1023. （1）解： -1 分22 243(1)4(3)()bacmm方程有两个不相等的实数根， 且 -2 分2(3)0m 且 的取值范围是 且 -3 分30（2）证明：由求根公式-4 分24(1)3)2bacmx 1321x无论 为何值，方程总有一个固定的根是 1 -5 分m（3） 为整数，且方程的两个根均为正整数 必为整数13x 或 当 时 ， ；当 时， ；11m5x当 时， ； 当 时， .3mx3 或 -8 分24（1）猜想： -1 分2AEMD证明： ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边的中点， BC BAEBDF , ABE DBM -2 分 即 -3 分2AED2AE（2）解：如图， 连接 EP 由（1） BM 2 E P B 60ABPCABPC 为等边三角形 -4 分 EM 90D -5 分
