1、1,2、压力容器应力分析,CHAPTER STRESS ANALYSIS OFPRESSURE VESSELS,2,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.1 薄壳圆筒的应力,2.2.2 回转薄壳的无力矩理论,2.2.3 无力矩理论的基本方程,2.2.4 无力矩理论的应用,2.2.5 回转薄壳的不连续分析,3,2.2.5 回转薄壳的不连续分析,2.2 回转薄壳应力分析,一、不连续效应与不连续分析的基本方法,二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解,四、组合壳不连续应力的计算举例,五、不连续应力的特性,4,2.2.5 回转薄壳的不连续分析,2.2 回转薄壳应力
2、分析,一、不连续效应与不连续分析的基本方法,图2-12 组合壳,5,2.2.5 回转薄壳的不连续分析,2.2 回转薄壳应力分析,1、不连续效应,实际壳体是由球壳、圆柱壳、平板等基本壳体组合而成,在基本壳体连接处不满足无力矩理论的适用条件,基本壳体在连接处保持变形连续,剪力弯矩,有力矩理论,周向应力经向应力切应力,材料力学方法,6,2.2.5 回转薄壳的不连续分析,2.2 回转薄壳应力分析,1、不连续效应,由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为“不连续分析”。,不连续效应:,由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现
3、象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。,不连续应力:,7,2.2.5 回转薄壳的不连续分析,2.2 回转薄壳应力分析,2、不连续分析的基本方法,变形协调方程,以图2-13（c）和(d)所示左半部分圆筒为对象，径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。,8,2.2.5 回转薄壳的不连续分析,2.2 回转薄壳应力分析,图2-13 连接边缘的变形,9,2.2.5 回转薄壳的不连续分析,2.2 回转薄壳应力分析,二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,分析思路：,10,1、求解基本微分方程,轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：,(2-16),式中,壳体的抗弯刚度，,w 径向位移；,单位圆周长度
4、上的轴向薄膜内力，可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；,所考虑点离圆柱壳边缘的距离；,11,对于只受边缘力Q0和M0作用的圆柱壳，p=0， =0，于是式(2-16)可写为：,(2-19),12,2、求微分方程的解,齐次方程(2-19)通解为：,(2-20),式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。,当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消失，因此式(2-20)中含有 项为零，亦即要求C1C20，于是式(2-20)可写成：,(2-21),13,圆柱壳的边界条件为：,，,利用边界条件，可得 表达式为：,(2-22),最大挠度和转角发生在 的边缘上,(2-23),
5、14,其中,15,3、求内力,（2-24）,16,4、求应力,17,正应力的最大值在壳体的表面上( )，横向切应力的最大值发生在中面上( )，即：,横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。,（2-18）,18,三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解,一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。 有兴趣的读者可参阅文献10第373页至407页。,19,四、组合壳不连续应力的计算举例,现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法。,图2-14 圆平板与圆柱壳的连接,20,圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即,圆柱壳：边
6、缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。,内压p引起的变形为,21,根据变形协调条件，即式（2-15）得：,将位移和转角代入上式，得：,22,解得：,利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为,可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的轴向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的应力。,23,五、不连续应力的特性,1、局部性：,随着离边缘距离x的增加，各内力呈指数函数迅速衰减以至消失，这种性质称为不连续应力的局部性。,局部性,自限性,24,五、不连续应力的特性,例如，当 时，圆柱壳中纵向弯矩的绝对值为 已衰减掉95.7%；一般钢材： 则,多数情况下： 与壳体半径R相比是一个很小的数 字，这说明边缘应力具有很大的局部性。,25,2、自限性：,不连续应力是由弹性变形受到约束所致，因此对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑变形，这种弹性约束就开始缓解，变形不会连续发展，不连续应力也自动限制，这种性质称不连续应力的自限性。,26,讨论1、与厚平板连接的圆柱壳，在内压作用下，圆柱壳中的最大应力是什么应力？其位置在哪儿？2、不连续应力的大小和哪些因素有关？在压力容器设计时，是否需要限制不连续应力？为防止因不连续应力过大引起压力容器破坏，工程中应采取什么措施？,
