泛函分析答案2:.doc

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资源描述

泛函分析期末复习题(2005-2006年度)(1)所有 矩阵可以构成一个线性空间。试问这个线性空间中的零元素是什么?(2)什么是线性空间的子空间?子空间是否一定包含零元素?为什么?(3)什么是线性流形?(4)什么是线性空间中的凸集?(5)如果一个度量能够成为一个线性空间上定义的距离,那么这个度量必须满足什么条件?试给出几个在 维欧几里德空间上常用的距离定义(6)距离空间 上的收敛是如何定义的?(7)线性空间上定义的范数必须满足哪些条件?(8)什么是巴拿赫空间?赋范空间中的基本列一定收敛吗?(9)有限维的线性赋范空间都是巴拿赫空间吗?(10)什么是希尔伯特空间?(11) 空间是如何构成的?在怎样的内积定义下其可以成为一个希尔伯特空间?(12)什么是算子?为什么要求算子 的定义域 是一个子空间?(13)算子的范数是如何定义的?从直观角度谈谈对算子范数定义的理解。(14)线性算子的零空间一定是值域空间中的子空间吗?(15)什么是有界算子?举一个无界算子的例子。(16)算子的强收敛是如何定义的?

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