1、数学方法的变革与经济学的革命江汉大学文理学院院长、教授甘德安EMail:1目 录n 数量化使经济学成为一门科学n 微积分与边际革命n 最优化（拓扑方法）与边际革命的深化不确定性（概率统计）与凯恩斯革命n 概率统计与计量经济学n 矩阵方法与克莱茵革命和投入产出经济学n 博弈论与经济学的新革命n 非线性与混沌经济学2物理学家与经济学家的聚会：n 笛卡儿说：我苦思冥想，终于悟出了万物都是可以归结为数学的道理。我坚信，数学是至今为止人类智慧赋予我们的最有力的认识工具，它是万物之源。n 首届诺贝尔经济学奖上，主席发言说：经济科学已日益朝着数学精确性以及对经济内容的定量分析方向发展。这种数学分析的技术如此
2、成功，足以使那种模糊的、用文字表达的经济学相形见绌。n 20世纪 80年代以前是物理学推动数学的进步，而 21世纪是经济学推动数学的进步。网上有一个笑话：物理学家与数学家聚会一堂，在交谈中，物理学家被经济学家的数学修养之高惊呆了，而经济学家被物理学家对近代数学的无知也惊呆了。3数学的本质、危机与边界n 恩格斯认为： “纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系 ”。n 罗素认为：即不知道研究的对不对，也不知道是什么的学问称为数学。n 数学 “是研究抽象结构的科学 ”。 “数学是结构及其模型的科学 ”。n 马克思认为：一门学科只有充分应用数学是才是一门真正的科学。 n Samuelson: 数学
3、是语言，更精确，自洽，简要。n 甘德安认为：数学不仅是一种语言、思维和公式，更是一种精神和文化。4数学的危机与数学的革命n 第 第一次危机：从有理数到无理数；第二次危机：从 -语言的发明导致集合论和测度理论的产生；抽象代数、测度理论、泛函分析、实分析等学科产生。-语言导致实数问题导致集合理论几何问题归结为解析几何问题归结为代数问题归结为实数问题归结为自然数问题归结为集合问题，导致数学与逻辑的革命。第三次危机：从第五公设到非欧几何学到拓扑学（点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑）的产生。5从确定到或然矩阵分析从有限到无限从一元到多元从静止到运动从有序到无序数学 Mathematics是一个复数概率与数理
4、统计克莱因革命混沌经济学数学分析集合论线性代数边际革命凯恩斯革命 计量经济学线性规划 投入产出经济学从单边到多边 经济学新革命博弈论数学分析微分和差分动态经济学6数与形数论代数非欧几何欧氏几何数形解析几何抽象代数拓扑分析罗氏几何黎曼几何线性代数集合理论新古典经济学（高级微观）数学分析边际革命边际革命的深化从确定性看数学对经济学的影响7一、数量化、公理化使经济学成为一门科学v 数学的基本作用 理论 (theoretical)研究中数学方法的作用v前提假定v逻辑推理v应用已有定理 实证 (empirical)研究中数学和统计方法的作用v计量模型v证据数量化v统计方法8数学能否引入经济学n 计量经济
5、学的创立：引入统计和模型n 发展数理经济学： Paul Samuelsonn 决定论模型（加速 -乘子模型）n 股市随机运动模型（ martingale） 和期权模型、混沌模型n Herbert Simon: 数学用得太多了n 陈平：数学用得太窄了（限于欧氏几何，优化算法，不了解非欧几何，混沌，小波，生灭过程）。9二、 微积分与经济学的边际革命 n 西方经济学家把边际递减原理称为 “边际革命 ”。实际上，边际革命的实质就是数学方法的变革，是从常量数学方法在经济学的应用变更为变量数学方法在经济学的应用，更具体地说就是微积分的应用。n 杰文斯说：很显然，经济学如果是一种科学，它必须是一种数学。 所以我毫不犹豫地采用数学中适当的工具去研究无限小量。那就是用微分法来说明财富、效用、价值、供给、资本、利息、劳动等概念。10
