1、力学综合题吕叔湘中学庞留根v0BACP例： 如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘 B，盘中放一个物体 A， A、 B的质量分别是M=10.5kg、 m=1.5 kg， k=800N/m,对 A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过 0.2秒 A与B脱离，刚脱离时刻的速度为 v=1.2m/s，取 g=10m/s2,求 A在运动过程中拉力的最大值与最小值。ABx1解： 对整体 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a脱离时， A 、 B间无相互作 用力，对 B kx2-mg=max2x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2Fmax
2、=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72Nv0BA例 . 如图示，在光滑的水平面上，质量为 m的小球 B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为 2m的小球 A以初速度 v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使 B运动，过了一段时间 A与弹簧分离 .（ 1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能 EP多大？ （ 2）若开始时在 B球的右侧某位置固定一块挡板，在 A球与弹簧未分离前使 B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设 B球与挡板的碰撞时间极短，碰后 B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（ 1）问中 EP的 2.5倍，必须使 B球在速度多大时与挡板发
3、生碰撞？v0BA 甲解： （ 1）当弹簧被压缩到最短时， AB两球的速度相等设为 v，由动量守恒定律 2mv0=3mv 由机械能守恒定律EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3 （ 2）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙v1BAv2丙VBA 丁由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得 v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3例 7. 如图示：质量为 2m 的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定 着一根轻弹簧，质量为m 的小木块（可视
4、为质点），它从木板右端以未知速度 v0 开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 EP，小木块与木板间滑动摩擦系数大小保持不变，求：1. 木块的未知速度 v02. 以木块与木板为系统 ,上述过程中系统损失的机械能.2mmv02mmv0解 : 弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度 v1，2mmv1由动量守恒定律得： v1=1/3 v0木块返回到右端时，两者具有相同的速度 v2, 同理 v2=1/3 v02mmv2由能量守恒定律 1/2mv02 =1/23mv12 +Ep+fl1/23mv12 +Ep= 1/23mv22 + f l
5、 v1= v2 Ep = f l 1/2mv02 = 1/23mv12 +2 Ep即 1/3mv02= 2 Ep E=2 Ep在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是 “双电荷交换反应 ”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球 A和 B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C沿轨道以速度 v0 射向 B球，如图所示。 C与 B发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后， A球与挡板 P发生碰撞，碰后 A、 D都静止不动， A与 P接触而不粘
6、连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知 A、 B、 C三球的质量均为 m。（ 1）求弹簧长度刚被锁定后 A球的速度。（ 2）求在 A球离开挡板 P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 v0BA CP2000年高考 22v0BA CP（ 1）设 C球与 B球粘结成 D时， D的速度为 v1，由动量守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v 1 当弹簧压至最短时， D与 A的速度相等，设此速度为 v2 ，由动量守恒，有DAP v22mv1 =3m v2 由 、 两式得 A的速度v2=1/3 v0 题目 上页 下页（ 2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，
7、由能量守恒，有撞击 P后， A与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成 D 的动能，设D的速度为 v3 ，则有当弹簧伸长， A球离开挡板 P，并获得速度。当 A、 D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为 v4 ，由动量守恒，有 2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有解以上各式得题目 上页如图所示， A、 B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。 A的左端和 B的右端相接触。两板的质量皆为 M=2.0kg，长度皆为 l =1.0m,C 是一质量为 m=1.0kg的木块现给它一初速度 v0 =2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而 C与 A、B之间的动摩擦因数皆为 =0.10求最后 A、 B、 C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度 g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg01年春季北京
