1、解题思路 1CUMCM09年年 B题题“眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排 ”命题、解题思路解析及论文点评命题、解题思路解析及论文点评 国防科技大学国防科技大学 吴孟达吴孟达2解题思路目目 录录n命题思路命题思路n解题思路解题思路n论文点评论文点评n综合评述综合评述3解题思路命命 题题 思思 路路n 来自于人们司空见惯的日常生活现象来自于人们司空见惯的日常生活现象 医院住医院住院排队现象院排队现象 的一道题目，问题本身非常浅显的一道题目，问题本身非常浅显明白，专业门槛低，但解决问题中却涉及较深明白，专业门槛低，但解决问题中却涉及较深刻的排队论理论问题，当无法通过理论方法获刻的排队论理论问题，
2、当无法通过理论方法获得最优解时，可以通过仿真优化方法获得实用得最优解时，可以通过仿真优化方法获得实用效果令人满意的可行解，以上构成该道题目的效果令人满意的可行解，以上构成该道题目的特点。特点。 4解题思路n 这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决方法的题目，在方法的题目，在 CUMCM的历年竞赛题目中，还的历年竞赛题目中，还不多见。而这一类随机服务系统优化的问题不多见。而这一类随机服务系统优化的问题，在现实实际中却是大量存在的，因此，在，在现实实际中却是大量存在的，因此，在以反映现实生活中的数学建模问题为己任的以反映现实生活中的数学建模问题为己任的大学生数
3、学建模竞赛中，出现这一类题目，大学生数学建模竞赛中，出现这一类题目，也是很自然的事情，也是很自然的事情， MCM中如中如 04年年 B题题 “游乐场游乐场快速通道问题快速通道问题 ”， 05年年 B题题 “高速公路收费站问高速公路收费站问题题 ”，就是两个这类问题的实例。，就是两个这类问题的实例。 5解题思路n 与我国庞大的人口总量相比较，好的医院与我国庞大的人口总量相比较，好的医院与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目中提到的医院住院排队现象及其严重程度中提到的医院住院排队现象及其严重程度是确实存在的，本问题提出的初衷，就是是确实存在的，本问题提出的初衷，就
4、是要得到对现有的病床安排要得到对现有的病床安排 FCFS方案的一个方案的一个现实、合理的改进方案，所以，能得到最现实、合理的改进方案，所以，能得到最优解固然好，否则得到一个实用效果令人优解固然好，否则得到一个实用效果令人满意的可行解，也是可以的。满意的可行解，也是可以的。 6解题思路n主要考点：主要考点：1. 分布拟合检验；分布拟合检验；2. 合理的评价指标体系；合理的评价指标体系；3. 仿真方法应用；仿真方法应用；4. 满足一定置信度的统计预测模型的建立；满足一定置信度的统计预测模型的建立；5. 排队论优化模型的建立。排队论优化模型的建立。 7解题思路n 评阅原则评阅原则本题解题方法比较多，
5、结果也未必一致本题解题方法比较多，结果也未必一致，评阅时主要以解题过程中体现出的对问题，评阅时主要以解题过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力为依据。的理解程度与建模能力为依据。 8解题思路解解 题题 思思 路路数据分析与检验数据分析与检验n 在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质，是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中，是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要，因为如果对病人到达规律，这一过程尤其重要，因为如果对病人到达规律及病人住院时间规律
6、都不了解，问题症结就抓不及病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿真计算就更无法进行准，解题将缺乏方向感，仿真计算就更无法进行了。了。 9解题思路n 在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的数的 Poisson分布，需要进行分布拟合检验及分布参数分布，需要进行分布拟合检验及分布参数提取。提取。n 由所给数据可以看出，病人术前住院时间是确定的，依由所给数据可以看出，病人术前住院时间是确定的，依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间是随机的，要做拟合检验的也
7、是这一部分时间分布。是随机的，要做拟合检验的也是这一部分时间分布。n 各类病人术后住院时间分别服从正态分布各类病人术后住院时间分别服从正态分布 、 分布分布 或或埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服从负能得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服从负指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分布作仿真分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分布作仿真依据，这样处理也是可以的。依据，这样处理也是可以的。 10解题思路n 数据分析做得比较深入的同学，会发现一数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院时条隐含在数据中的关键信息：术前住院时间过长是当前病床使用效率不高的主要因间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建素。这样一个关键信息的获得，会使得建模更有方向感。模更有方向感。
