傅里叶变换及其在数字图像处理中的应用王家硕 学号：一、 Fourier变换1. 一维连续傅里叶变换设 f (x)为x的实变函数，如果f (x)满足下面的狄里赫莱条件：（1）具有有限个间隔点。（2）具有有限个极点。（3）绝对可积。则 f (x)的傅里叶变换（Fourier Transformation，FT）定义为:Fourier正变换：； Fourier逆变换：，式中：， 为频域变量。f (x)与F(w)构成傅里叶变换对，可以证明傅里叶变换对总是存在的。由于f (x)为实函数，则它的傅里叶变换F(w)通常是复函数，于是F(w)可写成F(w) = R(w) + jI (w) (1)式中：R(w)和I (w)分别是F(w)的实部和虚部。公式1可表示为指数形式：式中：F(w) 为f (x)的傅里叶幅度谱，f(w)为f (x)的相位谱。2. 二维连续傅里叶变换如果二维函数f (x, y)是连续可积的，即，且F(u, v)是可积的，则二维连续傅里叶变换对可表示为：
