全国高中数学联赛第一试模拟试卷考试时间：120分钟考试对象：全日制普通高级中学学生一、 填空题（每小题8分，共64分）1. 函数的最大值是。（原创）2. 已知数列满足，（），则的最小值为。（原创）3. 设均为非零复数，令，若，则的值为。(改编自 2013年全国高中数学联赛辽宁省预赛)4. 设是定点且都不在平面上，动点在平面上且，则点的轨迹是。（原创）5. 已知为上增函数，且对任意，都有，则。(改编自 2013年全国高中数学联赛福建省预赛)6. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺序写成一排，则从左至右的第2015个数字是。（原创）7. 函数的最小值是。（原创）8. 是不同的正整数，若集合，为正整数，则的最小值是。（原创）二、 解答题（本大题共3小题，共56分）9. (16分)已知函数，数列满足：，记（原创）（1）求证：数列成等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和公式10. (20分)设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足。(改编自 2013年全国高中数学
