1、复变函数与积分变换课程教学模式改革研究中图分类号：O1-645 文献标识码： A 文章编号： 摘要：针对复变函数与积分变换的课程特点,从教学目标、教材选定，学生的兴趣与能力的培养，教学方法与考核方式四个方面阐述了一些教学改革的观点。 关键词：复变函数与积分变换；教学目标；教学方法；教学改革 中图分类号： 文献标识码: Abstract：In view of the characteristic of Functions of Complex Variables & Integral Transformations , this paper is mainly concerned with th
2、e teaching reform of complex functions & integral transformations , including it，s teaching goals , selected from teaching material,the students interest and ability training, teaching method and examination method. Keywords：complex functions & integral transformations ；teaching goals； teaching meth
3、od； teaching reform 复变函数与积分变换是高等工科院校有关专业的必修基础课 ,它有其自身的研究对象、完美的理论及精湛的技巧,其理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着极为广泛的应用。通过本课程的学习,可以使学生掌握复变函数与积分变换中的基本理论和方法 ,为学习相关专业课程及实际应用提供必要的数学基础 ,扩大学生继高等数学之后相关课程的知识面 ,也是培养学生推理、归纳、演绎和创新能力、培养学生的数学素质及应用复变函数与积分变换的知识解决本专业实际问题的能力的一门很好的课程 , 因此学好这门课程对学生来说是非常重要的。但是, 复变函数与积分变换的实际授课时数相对比较少, 有限的
4、课时内如何使学生既掌握理论与方法, 又了解知识的应用? 这是一个难题, 而对于这个难题, 加强教学改革，合理的安排讲授内容, 提高课堂教学的效果，已经是每个任课教师必须着手解决的问题。 1 设定科学明确的教学目标 教学活动是一种特殊的认知活动，是教师和学生之间的一种双边活动。教学目标的拟定是教学活动中的一个重要环节，是教师课堂教学设计的重要内容，也是规定或规范课堂师生行为的指南，是指引课堂教学有效进行的最好指路标，只要目标准确把握，上课时才不会偏离重点。在授课之前首先要根据专业的需要对课程的教学目标有个明确的设定。 对于该课程来说设定教学目标教师应该依据下面几个基本原则：首先，复变函数与积分变
5、换的教学应该使大家在学习和掌握该课程的基本理论与方法的基础上，对后继课程的学习、对提高分析问题和解决问题的能力有所帮助；其次，教师的教学不是只要求学生以学到知识为目标，而是希望大家能够做到会学习、会研究、会应用、会思考、会创造，在本科阶段完全做到这五个方面难免有些苛刻，我们希望我们的教学能尽量向这五个方向靠拢，或者能够为学生向这方面发展打下坚实的基础；再次，使学生不仅了解复变函数与积分变换的科学知识，还要在学法上得到某种启示，将核心放在思路、方法、能力的培养上，将教学过程变成一种研究创造的过程 ,不是简单的传输；最后，鼓励学生积极主动地参与教学活动，不由老师牵着走，敢于怀疑、研究、创造。总之，
6、教师的教学应该尽量做到使学生不仅掌握复变函数与积分变换的基本概念和基本理论，而且要掌握该课程在现代工业领域的实际应用情况，培养学生一定的实践能力和创新能力。 2 教材的选定 课程教学模式改革的成败, 教材无疑是至关重要的。目前该课程的教材教学改革的研究成果不多,反映该领域的最新前沿知识的也很少。因此, 面对二十一世纪的学生，急需要一部好的教材以适应社会发展的需要。目前, 我校采用的由高等教育出版社出版、李红教授主编的复变函数与积分变换 ，该书比较全面的介绍了复变函数论与积分变换的全部内容。但是我们在备课时, 既要不拘泥于手头上原版的材料所介绍的内容, 案头还要备有其他参考书作为备课材料, 尽可
7、能的吸收所有该课程最新研究的精华。另外, 根据具体情况可以适当增加 matlab、maple 等数学软件在数学课程中的渗透，以适应社会发展的需要，同时加强学生的动手能力，也是教学改革的需要 。 3 学生兴趣与能力的培养 复变函数与积分变换是高等数学的后续课程, 要使学生喜爱这门科学, 教师从第一节课开始就要抓牢着学生的兴奋点。在教学过程中，不仅要清晰地向学生讲述该学科的基本知识, 而且还应该帮助学生建立起该学科与学生自身的联系。上好第一次课, 引起学生的兴趣, 俗话说“兴趣是最好的老师” 。为此，在复变函数的教学中要把握好课堂的思维活动, 那就是学生的思维活动。教师课堂上的思维活动及老师和学生
8、共同的思维活动, 教师应通过自己的思维活动引导, 启发学生的思维,寻找思维交汇的最佳结合点。尽量结合学生的专业, 利用复变函数与积分变换所产生的实际背景及其应用，使那些常常怀疑学习这些内容又有何用的学生破释疑虑, 如解析函数在平面向量场问题中的应用, 在讲解复数幅角时，用照相机的例子来说明普通照相机照出来的照片没有立体感，而数码相机照出来的照片却有立体感等，从而培养学生对该学科的兴趣。由于复变函数与积分变换在工科中应用的广泛性，随着科学技术的日新月异，人类进入了信息时代，教会学生如何使用该门课程的知识解决实际问题, 培养应用型人才是又一个重要的环节。在积分变换部分的学习中,我们可以根据不同专业
9、的需要,采用案例式教学,给出实际问题,分析问题,选择合适的方法解决问题,最后得出结论,让学生参与到整个过程中来, 自己思考, 自己动手,对案例逐步展开,加快学生对抽象理论、方法的理解和掌握。这样学生可以更进一步的将理论联系实际,把积分变换作为工具应用在各自专业领域解决实际问题。例如积分变换可以把微分方程变换为初等方程,方便求解；在电气工程方面，求线性系统的响应，用积分变换不用考虑初始状态，非常方便；也可以用积分变换实现时域和频域的变换,方便对谐波进行分析计算；使用复频域的状态变量解法可以方便的用计算机对系统进行求解等等。这样结合专业中的实际问题给学生留下课后思考, 让他们用复变函数与积分变换的
10、思想方法解决实际问题，锻炼他们的自主创造能力,培养更多的实用性人才。 4 教学方法与考核方式改革 4.1 教学方法改革 首先, 要激发学生主体的主观能动性。通过一些生动具体的事例调动学生学习的积极性, 在教学活动中, 多注重学生主体的意识, 寻找适当的切入点或兴奋点, 以激发学生学习的主观能动性, 以便较好的实现教学的目的。如果忽视或无视学生主体的积极性, 一味强调教学内容的真理性、必要性, 会使学生成为被动接受的容器, 很难收到理想的教学效果。 其次, 在教学活动中, 教师应是具有主导性的主体。在强调以学生为主的同时, 必须加强教师在教学活动中的主导作用。以教师为主导, 学生为主体, 教与学
11、的关系是以学为主, 教是服务于学, 启发于学, 促进于学, 只有双方互动起来, 才能搞好教与学。如在介绍解析函数的概念时, 教师可稍加引导, 启发学生归纳出函数的解析性与可导数性的关系, 进一步加深对柯西黎曼方程作用的理解。这样, 让学生既感受到高等数学与复变函数之间的有机联系, 又能真正理解它们的不同。对于积分的计算及分式线形映射, 从不同角度启发学生, 让他们会用多种方法解题。 另外, 还可以结合其它的方法, 如格林公式与复合闭路定理, 实复变函数中的 Abel 定理、Taylor 级数, Fourier 变换和 Laplace 变换的一些性质等都可以用类比法, 从中了解它们的相同性质及深
12、刻的差异；而用演绎法把柯西积分公式和高阶导数看成是留数定理的特例等, 真正让学生学习起来做到事半功倍, 体验到学习的轻松愉快等等。 最后, 习题课是教学环节中最重要的一环。许多老师往往重视理论教学, 而忽视习题课。习题课是理论教学的必不可少的部分, 作为理论教学的必不可少的补充。在习题课教学环节, 通过精心准备的习题, 了解学生学习中的盲点与难点；通过习题, 对相关章节进行总结, 进一步升华、凝练所讲内容；结合学生的相关专业, 给学生补充一些与实际问题紧密结合的问题, 用课堂所学内容解决。 4.2 考核方式改革 考核是检验教学成果的有效方式和重要手段，对学生学习和教师教学具有重要的导向作用，不
13、同的考核方式能激发学生不同的学习动机。复变函数与积分变换的考核制度以往还是沿袭传统的应试模式，通常以期终理论考试成绩作为对学生最终评分的主要依据，造成学生只为考试过关而学，并不注重提高自身能力，教师为完成教学任务而教，并不注重培养学生的能力。甚至出现考前划范围划重点,学生只复习范围中的内容，时间久了就会产生惰性，只要按照范围复习,大家都能取得差不多的成绩，使得班级中学习好的学生也产生消极态度，这样不仅背离了教学培养目标，也破坏了学风。 因此,教师应该严明纪律,使考核贯穿在整个教学过程中来,不能只由试卷决定最后成绩,应该在平时的教学中增加一些评分标准,注重学生对知识的运用能力。比如课堂提问、不定
14、期的课堂练习，课后实践等等,将这些作为每位学生的平时成绩,结合期末考试综合评定最终成绩。要让学生觉得平时的这些提问和练习只是为了掌握班级情况 ,每次只给正分不给负分，分数高的学生在课堂上给予表扬，激发他们奋勇直追，这样在整个班级树立起良好的学习风气，让学生对学习真正产生兴趣，注意力集中到课堂上来，而不是在期末考试上，给大家一个轻松愉快的学习环境。 目前本课程的教学模式改革已付诸实施，同时也取得较好的教学效果,学生的学习兴趣、综合素质和创新能力也得到了很大的提高。我们将继续在该课程教学模式改革的道路上作新的探索与研究，理论联系实际，培养出更多适应信息化时代的应用型人才。 参考文献 1钟玉泉.复变
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