1、三角高程测量方法与精度浅析摘要：本文首先介绍了三角高程测量的三种基本方法。通过试验证明，大气折光系数 K 值在不同气象条件下的差异是比较大的；在一定条件下可以使用全站仪代替水准仪进行达到三、四等水准测量精度要求的三角高程高程测量，并且有提高到二等水准精度要求的潜力。 关键词：高程测量；几何水准测量；三角高程测量；大气折光系数 Abstract：This paper first introduces the three basic trigonometric leveling method. Proved by experiment, the atmospheric refraction coe
2、fficient K value in different weather conditions is relatively large; under certain conditions can use total station instead of leveling instrument to triangle elevation three or four leveling accuracy requirements, and has increased to two, the accuracy requirements of water potential. Keywords: el
3、evation measurement; geometric leveling; trigonometric leveling; atmospheric refraction coefficient 中图分类号：P224.2 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2013） 一、前言 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件限制较小，故适用于测定三角点的高程。本文研究的内容主要包含单向观测三角高程、对向观测三角高程、全站仪中间法三角高程测量。通过实验以实测数据为基础分析三角高程测量的误差以及
4、大气折光系数 K 在不同气象条件下的变化，并通过比较对三角高程测量取代水准测量的可能性进行一定的讨论。 二、三角高程测量的原理与精度 1、三角高程测量的基本原理 如图 1 所示，要测定地面 A、B 两点间高差 hab，则在 A 点安置仪器，在 B 点竖立标尺，量取仪器望远镜旋转轴中心 I 至地面点 A 的仪器高 i，用望远镜十字丝的横丝照准 B 点标尺上的一点 M，M 至 B 点的垂直高度称为目标高 v，测出倾斜视线甜与水平线间所夹的竖直角 ，若已知 A、B两点间的水平距离为 S，则可得两点间的高差 hab 为： 图 1 若已知 A 点的高程 Ha，则 B 点的高程为： 若在 A 点安置全站仪
5、(或经纬仪十光电测距仪)，在 B 点安置棱镜，并分别量取仪器高 i 和棱镜高 v，测得两点间斜距 D 与竖直角 以计算两点间的高差，称为光电测距三角高程测量，A、B 两点间的高差可按下式计算: 2、三角高程测量的精度 （1）对向观测高差闭合差 同一条观测边上对向观测高差的绝对值应该相等，或者说对向观测高差之和应该等于零，但是实际上由于各种误差的影响不等于零，而产生了所谓的对向观测高差闭合差。对向观测也叫做往返侧，因此对向观测高差闭合差也称为往返侧高差闭合差，以 W 表示： （2）环线闭合差的计算 如果若干条对向观测边构成一个闭合环线，其观测高差的总和应该等于零，当这一条件不能满足时，就产生了环
6、线闭合差。最简单的闭合环是三角形，这时环线的闭合差就是三角形高差闭合差。 （3）三角高程高差闭合差 在两个已知高程点之间进行全站仪中间法三角高程测量时闭合差计算式为： 其中，n 为高程导边数。 （4）球气差系数 C 值和大气折光系数 K 值的确定 大气垂直折光系数 K，是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的，要精确测定它们的数值，目前尚不可能。通过实验发现5，K 值在一天内的变化，大致在中午前后数值最小，也较稳定；日出、日落时数值最大，变化也快。因而垂直角观测时间最好是在当地时间 10 时到 16 时之间，此时 K 值在 0.080.14 之间，如图 2.6所示。
7、不少单位对 K 值进行过大量的计算和统计工作5，例如某单位根据 16 个测区的资料统计，得出 K=0.107 三、三角高程测量试验及精度分析 1、施测步骤以及规范 前期准备工作结束，试验开始。试验用仪器是 TopconGTP-102R 型全站仪以及苏州一光 DSZ2 型自动安平水准仪。在三角高程测量之前，首先进行二等水准测量，得出 A、B 两点之间的高差 Hab 作为基准数据，用于日后进行三角高程测量代替三、四等水准测量的数据比对。之后开始进行不同方法的三角高程测量，分别在雨后和晴天暴晒天气下进行了观测，来计算不同气象条件下大气折光系数 K 值的变化率。 垂直角数值按中丝法进行观测，按照规范每
8、站观测 3 个测回，测量之前首先在全站仪内输入此时的温度和气压。照准棱镜，分别记录下垂直角、平距、斜距、和仪器测量得到的仪器中心和棱镜中心之间的竖直距离。 2、数据分析 （1）不同气象情况下大气折光系数 K 值的变化率 为观察不同气象条件下 K 值的变化率，作者分别在晴天暴晒时和雨天进行了观测。由上文可知：。如表 1 所示，经计算，得 K 值的数据： 表 1 不同气象条件下 K 值数据比对表 从表得出，K 值在不同气象条件下差异比较明显，但是显然我们找不出 K 值在不同气象条件下的任何变化特征。K 作为一个客观存在的值，要得到其在某一个时间点的准确数值，是必须通过进行大量的试验来推算的，而时间
9、和精力所限，作者实际试验的次数只有 3 次，显然无法得到本测区某时间点所对应的 K 值范围。 （2）精度讨论 衡量三角高程测量精度的指标,是每公里高差中误差。首先分析单向观测，设 mh 、ms 、md 、mk 、mi 为高差、测距、测定垂直角、确定大气折光系数、仪器目标高测量中误差，则单向观测高差中误差表达式为：常用全站仪标称精度一般为测角2“，测距(2mm2106D) 由于 K 值在观测时间内变化并不会很大，可以认为，所以对向观测可消除地球曲率和大气折光率的影响。根据我国实测三角高程试验资料16，一般 mk=0.02 将实验数据代入（3-1）式，得单向观测高差中误差： 根据误差传播定律并假设
10、对向观测测角中误差 m，侧边中误差为ms，高度量取中误差 mi，同时认为：SabSbaS，Kab-Kba=K，abba，则有中误差关系式为： 本次试验对向观测的中误差 mh=2.5mm，而四等水准测量精度往返侧不符值为，S=115.72m 时，6.8mm?2mh，完全满足四等水准测量的要求。 （3）三角高程测量与水准测量的精度比较 可知，二等水准测量中误差 M 为： 式中， 为往返测高差不符值，单位 mm；R 为测段长度，单位km；n 为测段数。 高差中数的全中误差： 式中，W 为环线闭合差，F 为水准环长度，N 为水准环数。 将 W 代入上式，则得： 根据计算，用三角高程测量本测段的高程闭合
11、差平均值为 3.3mm，已经较好地达到三、四等水准测量的要求，并且有可能达到二等水准的要求。 四、结论 本文分别阐述了高程测量的几种常用方式，重点介绍三角高程测量方法的原理和不同方法。比较深入地研究了三角高程测量的三种方法，通过试验计算出了本测区大气折光系数 K 值。分别计算了三角高程测量三种方法精度且与水准测量的精度进行比较，得出结论：若采用适当的方式，三角高程测量的精度完全可以满足三、四等水准测量的精度要求，并且具备向二等水准精度要求靠拢的潜力。 参考文献 1姜留涛.全站以三角高程测量不同方法的比较分析J.甘肃科技.2008.24(9).6465 2马进全，王青春.浅析中间法三角高程测量J.青海国土经略.2008.5.3538 3江思义.论全站仪三角高程测量精度评定指标的改革J.金属矿山.2007.5.8687 4黄满太.全站仪中间法在精密三角高程测量的应用研究D.长沙.中南大学.2008
