非线性微分方程和稳定性.doc

第六章 非线性微分方程和稳定性6-1 对下列方程求出常数特解，并且画出方程经过的积分曲线的走向，从而判断各驻定解的稳定性；然后作变量替换，使非零驻定解对应于新的方程的零解。1）2）解 1）方程可化为 ，则其常数特解为 ，即为驻定解。由于方程为分离变量方程（或迫努利方程），当时，分离变量得方程的通解为利用初始条件，得 ，故得原方程满足初始条件的解为 （1）由式（1）和方程右端的表达式，得出 当时，递增， 又 时，即时，。当 ，有所以解（1）的图像如图6-5所示。 otx 图6-5从解的图像可以看出： 解不稳定；解稳定。 利用变换，可将原方程化为 所以原方程的驻定解对应于方程的零解。2）由，求得常数解为 。 因为在全平面上连续可微，故对任