2.3 矩阵的条件数与病态方程组一、矩阵的条件数 二、线性方程组的性态三、病态线性方程组的求解2.3 矩阵的条件数与病态方程组例1 方程组准确解：若A 及b 作微小变化，考虑扰动后的方程组：准确解：方程组解的几何解释为：平面上两条接近于平行的直线的交点，当其中一条直线稍有变化时，新的交点与原交点相差很远。例2 方程组准确解为：（1 ）对右端b 作微小扰动：（2 ）对系数矩阵A 作微小扰动：4488 倍15111 倍2.3 矩阵的条件数与病态方程组一、矩阵的条件数 矩阵条件数的定义矩阵条件数的性质一、矩阵的条件数 改写（2.22 ）式：Proof 矩阵条件数的定义：矩阵条件数的性质：（6 ）Cond(AB) Cond(A) Cond(B) 二、线性方程组的性态答案：希尔伯特（Hilbert ）阵定义：- 最著名的病态矩阵对称正定矩阵在MATLAB 中，函数hilb （）提供了Hilbert 矩阵希尔伯特（Hilbert ）阵- 最著名的病态矩阵Hilbert 矩阵的条件数：求解病态方程组出现的问题：例：用MATLAB 求解线性方程组输入：得：ans=1.000,1,000,1.000,1
