第三章 向量2 矩阵的秩一 矩阵的行向量组与列向量组例如向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组线性方程组的向量表示方程组有解的 b能由系数矩阵的列向量组线性表示定理1 方程组AX=b有解 系数矩阵的列向量组与增广矩阵的列向量组等价1、极大线性无关组 i) 线性无关； 简称极大无关组. 一个部分组若满足 定义1 为 中的一个向量组，它的 设ii) 对任意的 , 可经 线性表出；二、向量组的秩则称 为向量组 的一个极大线性无关组，例 a1=(1 2 -1 2),a2=(2 4 1 1) ,a3=(1 2 2 -1) 显然，(-1)a1 +a2 +(-1)a3 =0 即a1,a2,a3线性相关而a1 ，a2 线性无关，所以a1,a2是向量组的一个极大线性无关组；类似的还可以知道a1，a3 或 a2,a3也是向量组的极大线性无关组。由上例：（1）一个向量组的极大线性无关组是不唯一的。（2）不同极大线性无关组含有相同的向量个数。i) 线性无关； 简称极大无关组. 一个部分组若满足 定义1 为 中的一个向量组，它的 设ii) 对任意的 , 可经 线性表出；则称 为向量组 的一个极大线性无关组，1
