1、基于拉丁超立方抽样的蒙特卡罗数值模拟在桥梁结构可靠度分析中的应用摘要：根据公路工程结构可靠度设计统一标准概率原理已经被引入并作为结构设计的一般方法。运用蒙特卡罗数值模拟对结构进行可靠度分析也已经被广泛接受，但是，蒙特卡罗法的抽样方法还存在优化的空间，拉丁超立方抽样法作为抽样研究领域的最新研究成果，运用到蒙特卡罗法中，可以提高抽样的效率、节省样本空间并减少运算时间。 关键字：拉丁超立方抽样；桥梁可靠度；蒙特卡罗；标准误；线性功能函数 中图分类号：TU997 文献标识码：A 引言 梁结构的安全性是桥梁设计中的重大问题。桥梁工程的建设耗资巨大，一旦失效不仅会造成结构本身和人民生命财产的巨大损失，还往
2、往产生难以估量的次生灾害和附加损失。桥梁结构在设计、施工、使用过程中具有种种影响结构安全、使用、耐久的不确定性因素。这些不确定性使我们在判断结构是否可靠时，不能用一个简单的“是”或“否”来衡量，而必须采用以概率形式为基础的可靠度指标来表达。在这样一个背景下，结构的可靠度理论与方法便应运而生。1 目前，蒙特卡罗法在结构可靠度设计中已经成为一种普遍方法，得到了广泛的应用。作为一种基于概率论的数值模拟方法，抽样方法的好坏决定了其解的精确性，而现在常用的抽样方法在精确性、稳定性和可操作性方面均有改进的空间。2 拉丁超立方抽样作为抽样领域的最新研究成果，运用到蒙特卡罗法中，可以提高抽样的效率，节省样本空
3、间并减少运算时间。 本文将拉丁超立方抽样应用到蒙特卡罗法中，并对北盘江大桥进行可靠度分析，通过实际抽样结果的对比证明了拉丁超立方抽样法较蒙特卡罗直接抽样的明显改进，得到了令人满意的结果。 拉丁超立方抽样在北盘江大桥可靠度分析中的应用 北盘江大桥工程介绍 北盘江特大桥为预应力混凝土悬浇空腹（斜腿）式连续刚构桥（如图 1 所示） 。 图 1 主桥桥型布置图（单位：cm） 主桥部分总长度度为 895m，桥跨布置为 82.5+220+290+220+82.5m。上部结构采用连续变截面现浇混凝土箱梁，宽度为 10.5m，由钢筋混凝土桥墩支撑，主墩的高度分别为 75m、90 m、143m、68m，均采用双
4、肢薄壁空心截面，其中中间两对桥墩设有空腹斜腿以提高根部刚度。桥台部分的支撑类型为简支。桥墩的纵向配筋主要采用直径 32mm，28mm，20mm 的HRB335 钢筋，横向箍筋为直径为 16mm 和 20mm 的 HRB335 钢筋。 有限元建模 我们运用 MIDAS 2010 对北盘江大桥进行有限元建模。有限元模型如图 2 所示。 图 2 有限元模型三维视图 为了便于后续分析，我们将梁截面从左至右编为 1-286 号，具体编号见图 3 所示。 求出各截面的功能函数 考虑到桥梁是变截面桥梁，且预应力钢筋形状复杂，直接得出各截面的荷载与荷载效应之间的关系有困难，所以我们采用的方法是运用MIDAS
5、2010 对各种荷载单独作用下的荷载效应值进行分析，再不断变换该荷载的荷载值，得出不同荷载值对应的荷载效应值，运用 MATLAB 的统计工具箱进行线性拟合，得出不同荷载与相应荷载效应之间的线性关系，进而可求出各截面的功能函数。 求出桥梁各截面功能函数变量的概率分布 根据公路工程结构可靠度设计统一标准的有关规定，并综合考虑北盘江大桥的实际情况及相关文献9，现取各荷载与荷载效应的概率分布如表 1 所示：取截面抗力概率分布如表 2 所示。 表 1 北盘江大桥荷载及荷载效应概率分布 表 2 北盘江大桥截面抗力概率分布 运用拉丁超立方抽样求出给截面的失效概率 本文通过 MATLAB 进行编程，进而求得各
6、截面的失效概率。 为了体现拉丁超立方抽样在结构功能函数为线性时相对于蒙特卡罗直接抽样的改进，本文用两种不同的方法进行抽样，并对结果进行对比。拉丁超立方抽样和蒙特卡罗直接抽样的比较 抽样误差率的比较 选定比较量为，考察两种抽样方法的样本均值相对于数学期望的误差。 考虑到样本数量对样本均值的影响，本文对不同样本数量下的误差进行考察。 表 3 给出了样本容量为 N = 100 、1000、10000 时的各截面抗弯功能函数误差率最大、最小值的比较。 表 4 给出了样本容量为 N = 100 、1000、10000 时的各截面抗剪功能函数误差率 最大、最小值的比较。 表 3 各截面抗弯功能函数误差率最
7、大最小值的比较 表 4 各截面抗剪功能函数误差率最大最小值的比较 图 3、图 4 分别给出了样本容量为 N=10000 时各截面抗弯功能函数与抗剪功能函数在两种抽样下的误差率的比较。 图 3 样本容量为 N = 10000 时各截面图 4 样本容量为 N = 10000 时各截面 抗弯功能函数误差率在两种抽样下的比较抗剪功能函数误差率在两种抽样下的比较 比较抽样稳定性 本文选定中跨跨中截面，用两种抽样方法各进行 10 次抽样，比较样本量相同时的抽样稳定性。 我们以由样本确定的经验累积概率分布函数 CDF 作为评价稳定性的指标。 图 5 是蒙特卡罗直接抽样在样本容量 1000 下，自重系数的经验
8、累积概率分布函数。 图 6 给出的是拉丁超立方抽样在样本容量 1000 下，自重系数的经验累积概率分布函数。 图 5 蒙特卡罗直接抽样（样本容量 1000） 图 6 拉丁超立方抽样（样本容量 1000） 四、讨论 由上述比较，本文得出结论 在相同的样本容量下，拉丁超立方抽样较蒙特卡罗直接抽样误差更小。 拉丁超立方抽样较蒙特卡罗直接抽样稳定性更强。 所以，我们使用拉丁超立方抽样对北盘江大桥各截面的可靠度进行分析，样本容量取为。 北盘江大桥各截面可靠度分析结果如图 7 所示。 图 7 北盘江大桥各验算截面可靠度 可以看出，北盘江大桥的三个跨中截面相对可靠度较低，支座处截面的可靠度相对较高。 参考文
9、献： 1 张建仁，刘扬，许福友结构可靠度理论及其在桥梁工程中的应用M1 版北京：人民交通出版社，2003 2 张明结构可靠度分析方法与程序M1 版北京：科学出版社，2009 3 Jun S.LiuMonte Carlo Strategies in Scientific Computing M1 版世界图书出版公司，2005 4 金勇进.抽样：理论与应用M1 版高等教育出版社，2009 5 Guo Tong , Li Aiqun , Miao ChangqingMonte Carlo numerical simulation and its application in probability
10、analysis of long span bridges JJournal of Southeast University(English Edition).2005,21(4)：469-473. 6 M.D.Mckay,R.J.Beckman,W.J.CononerA Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables In the Analysis of Output from a Computer Code JTechnometrics.1979，21(2)：239-245 7 李金昌应用抽样技术M1 版北京：科学出版社，2006 8 J.C.Helton , F.J.DavisLatin hypercube sampling and the propagation of uncertainty in analyses of complex systems J.Reliability Engineering and System Safety2003,81：23-69 9 刘红梁，宋罕宇，侯钢领. 高强混凝土结构构件抗力不定性统计 J. 低温建筑技术.，2005，6.
