1、数学试卷（理科） 第 1 页（共 6 页）绝密启用前 试卷类型：A2017 年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科） 2017.1本试题卷分选择题和非选择题 ，共 6 页，23 小题, 全卷 满分 150 分,考试时时间 120 分钟.注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效.3填空题和解答题的作答：用 签字笔直接答在答题卡上对应 的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答：先把所选题 目的题号在答题
2、卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在 试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答 题区域均无效.5考试结束后，请将答题卡上交.第一部分 选择题（共 60 分）选择题：本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分,在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （ ）2|0Mx|2xNyMNA B C D(0,(,)0,2,)2设 为虚数单 位，复数 ，则 的共轭复数 在复平面中对应的点在（ ）i 1izizzA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限数学试卷（理科） 第 2 页（共 6 页）3如图 1，函数 )的图)2sin()
3、(xAxf 2|,0象过点 ，则 的图 象的一个对称中心是（ ）3,0A B(,)(,0)6C D(,0)6(,)44设命题 p：若定义域为 R的函数 fx不是偶函数， 则 xR， ()ffx. 命题q： 在 上是减函数,在 上是增函数.则下列判断错误的是( ) ()|fx(0)0,)Ap 为假 B q 为真 Cpq 为真 D. pq 为假 5我国古代数学著作九章算 术有如下问题：“ 今有金箠，长五尺， 斩本一尺，重四斤， 斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少
4、斤？ ”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细的重量 是均匀变化的， 问第二尺与第四尺的重量之和 为( ) A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5 斤 D. 12 斤 6. 已知定义域为 R 的偶函数 在 上是减函数，且 ，则不等式()fx,0(1)2f2(log)fx的解集为（ ）A. B. C. D. (,)1(0,)2,)2(0,)(,)(2,)7. 执行如图 2 所示的程序框图，若输出的结果是 ，则输入的 a 为312（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 一个几何体的三视图如图 3 所示，数学试卷（理科） 第 3 页（共 6 页）其表面积为 ，则该几何62体的体积为（ ）A4
5、 B2 C D 3 139. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 ( )A 6 种 B24 种 C30 种 D36 种10过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB、AC、AD，且两两夹角都为 ，若球半径60为 R，则 弦 AB 的长度为（ ）A B C D2363RR11. 过双曲线 0,12bayx的右焦点 2(,0)Fc作圆 22ayx的切线，切点为 M，延长 2MF交抛物线 4cx于点 其中 为坐标原点，若 ，则双,PO21()OFP曲线的离心率为（ ）A
6、 74B 72C 231D 25112已知 ，又 ，若满足 的 有四个， 则()|xfe)()(xtffgR()gx的取值范围是（ ）tA. B. C. D. 21(,)e21(,)e21(,)e21(,)e第二部分 非选择题（共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.数学试卷（理科） 第 4 页（共 6 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸上13. 如图 4 为某工厂工人生产能力频率分布直方图， 则估计此工厂工人生产能力的平均值为 * 14已知 ，则
7、二项式 展开式中的常数项是 * 2cosaxd6()ax15. 若圆 关于直线 对称,动点 P 在不等式组240ym0yba,表示的平面区域内部及边界上运动，则 的取值范围是 * 0xy 21z16已知数列 是各项均不 为零的等差数列， 为其前 项和，且nanS（ ）若不等式 对任意 恒成立， 则实数21nS1(1)2()nan的取值范围是 * 三、解 答 题 ：本 大 题 共 7 小 题 ，共 70 分 .其 中 17 至 21 题 为 必 做 题 ，22、23 题 为 选 做 题 .解 答 过程 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17(本小题满分 12 分
8、) 已知函数 .(sin2)cos()6fxxR（）求函数 f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时 x 的集合；（）设ABC 内角 A、B、C 的 对边分别为 ，若 ，b=1， ，abc、 、 3()2Bf3c且 ，求角 B 和角 C ab18(本小题满分 12 分) 数学试卷（理科） 第 5 页（共 6 页）调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 x，y，z，并 对它们进行量化： 0 表示不合格，1 表示临界合格，2 表示合格，再用综合指标 =x+y+z 的值评定这种农 作物的长势等级，若 4，则长势为一级；若 23，则长
9、势为二级；若 01，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取 10 块种植地，得到如下表中结果：种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5（x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （0，0，1） （1，2，1）种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10（x，y，z） （1，1，2） （1，1，1） （1，2，2） （1，2，1） （1，1，1）（）在这 10 块该农作物的种植地中任取两块地，求 这两块 地的空气湿度的指标 z 相同的概率；（）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其 综合指 标为 A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指 标
10、为 B，记随机变量 X=AB ，求 X 的分布列及其数学期望 19(本小题满分 12 分)如图 5，在边长为 的正方形 ABCD 中， E、O 分别为 AD、BC 的中点，沿 EO 将23矩形 ABOE 折起使得 ，如 图所示，点 G 在 BC 上， ， M、N10BOC 2BGC分别为 AB、EG 中点.（）求证：MN平面 OBC ； （）求二面角 的余弦 值 GME20(本小题满分 12 分)数学试卷（理科） 第 6 页（共 6 页）设 ，向量 分别为 直角坐标平面内 轴正方向上的 单位向量，若向量,xyR,ij,xy, ,且 (3)ai(3)bxiyj|4ab（）求点 的轨迹 C 的方程
11、；M（）设椭圆 ， 为曲线 上一点， 过点 作曲线 的切线 交2:164yEPPCykxm椭圆 于 、 两点，试证： 的面积为定值. ABOAB21. （本小题满分 12 分）已知函数 xxf2)(3（）求函数 在点 处的切线方程；y)1(,f（）令 ，若函数 在 内有极值，求实数 a 的取值xfagln)( ()ygx),e范围；（）在（）的条件下，对任意 ，求证： . (1,)(0,)ts1()2tgse请考生在第 22、23 两题中任选 一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时， 请用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题 目对应的题号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (为参数) . 在以坐标原xOy1C25cos,inxy点为极点， 轴 正半轴为极轴 的极坐标系中，曲线 2:42sin40.（）写出曲线 的普通方程；21C，（）过曲线 的左焦点且倾斜角为 的直线 l 交曲线 于 两点，求 .42CBA,数学试卷（理科） 第 7 页（共 6 页）23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， .|32|)(xaxf 2|1|)(xg（）若 ，解不等式 ；1a()6f（）若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围.R212()f a
