1、半角模型过等腰ABC（AB=AC）顶角 A 引两条射线且它们的夹角为 A，这两条射线12与底角顶点的相关直线交于 M、N 两点，则 BM、MN、NC 之间必然存在固定的关系，这种关系仅与两条相关直线及顶角 A 相关解决办法：以 A 为中心，把CAN（顺时针或逆时针）旋转 度，至ABN，连接 MN结论：1、AMNAMN，MN=MN2、若 BM、MN、NB 共线，则存在 x+y+z 型的关系若不共线，则BMN中， MBN 必与A 相关应用环境：1、顶角为特殊角的等腰三角形，如顶角为 30、45 、60、75 90，或它们的补角为这些特殊角度的时候；2、正方形、菱形等也能产生等腰三角形3、过底角顶点
2、的两条相关直线：底边、底角两条角平分线、腰上的高、底角的邻补角的两条角平分线，底角的邻余角另外两边等；正方形或菱形的另外两边4、此等腰三角形的相关弦半角模型条件：.1802且思路：（1） 、延长其中一个补角的线段（延长 CD 到 E，使 ED=BM ， 连 AE 或延长 CB 到 F，使 FB=DN ， 连 AF ） 结论：MN=BM+DN ABCMN2 AM、 AN 分别平分 BMN 和 DNM（2）对称（翻折）思路:分别将ABM 和ADN 以 AM 和 AN 为对称轴翻折，但一定要证明 M、 P、 N 三点共线. （ B+ D= 018且 AB=AD）例题应用：例 1、在正方形 ABCD
3、中，若 M、 N 分别在边 BC、 CD 上移动，且满足 MN=BM +DN，求证：. MAN= 45. ABCMN2. AM、 AN 分别平分 BMN 和 DNM.思路同上略.例 2 拓展：在正方形 ABCD 中，已知 MAN= 45，若 M、 N 分别在边CB、 DC 的延长线上移动，.试探究线段 MN、 BM 、 DN 之间的数量关系.求证：AB=AH.（提示）例 3.在四边形 ABCD 中， B+ D= 180，AB=AD，若 E、 F 分别在边BC、 CD 上，且满足 EF=BE +DF.求证：.21BADEF（提示）例 4，在ABC 中，AB=AC，BAC=2DAE=120，若 B
4、D=5，CE=8，求 DE。例五.请阅读下列材料：已知：如图 1 在 中， ， ，点 、 分别为线段 上RtABC90ABCDEBC两动点，若 探究线段 、 、 三条线段之间的数量关系45DEDE小明的思路是：把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连结 ，90使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想 、 、 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予BDEC证明； （2）当动点 在线段 上，动点 运动在线段 延长线上时，如图 2，其它DCB条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明1AB CD E2AB CD E例 6 探究：（1）如图 1，在正方形 AB
5、CD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF 45，试判断 BE、DF 与 EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图 2，若把(1)问中的条件变为 “在四边形 ABCD 中，ABAD，BD 180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD”，21则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AE F 绕点 A 逆时针旋转，当点分别 E、F 运动到BC、 CD 延长线上时，如图 3 所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.练习巩固 1：如图，在四边形 ABCD 中， B= D= 90，AB=AD，若E、 F 分别在边 BC、 CD 上的点，且.21BAEF. 求证： EF=BE +DF.（提示）练习巩固 2，已知：正方形 中， ，绕点 顺时针旋转，它ABCD45MNA的两边分别交 CB、 DC（或它们的延长线）于点 M、 N （1）如图 1，当 绕点 旋转到 时，有 当MNBDN绕点 旋转到 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？ANB如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间有怎ABM，样的等量关系？请写出你的猜想，并证明
