1、旋转提升专题知识点一 旋转构造全等几何变换旋转旋 转 中 的 基 本 图 形利 用 旋 转 思 想 构 造 辅 助 线（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 三三三 三三三三 三三三 三三三以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“ 全等三角形 ”的性质进行边与角的转化二利用旋转思想构造辅助线（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形（2）根据对应边找出旋转角度（3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形三 旋转变换前后具有以下性质：（1）对应线段相等，对应角相等（2）对应点位置的排列次序相同（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋
2、转角 【例题精讲】例 1.在四边形 ABCD 中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB 于 P，若 SABCD=25，求DP 的长。例 2.如图，四边形 是正方形， 是等边三角形， 为对角线 上任意一点，将ABCDABEMBD绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 、 、 BM60NCN求证： ME当 点在何处时， 的值最小；AM当 点在何处时， 的值最小，并说明理由；B当 的最小值为 时，求正方形的边长ABC31ENMDCBA方法总结:1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙述中用一般语言2、旋转变换还用于处理：几何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最
3、短和垂线段最短；有关线段的不等关系；自己构造绕某点旋转某角度（特别是 60 度），把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线段，再变为共线取得最小值问题，计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。【课堂练习】1.如图 1，已知边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 AEFG 有一个公共点 A，（a2b）,且点 F 在 AD上。（以下结果可以用含 a、b 的代数式表示）（1 ）求 SDBF;（2 ）把正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45，得到图 2，求图 2 中的 SDBF;（3 ）把正方形 AEFG 绕点 A 旋转任意角度，在旋转的过程中， SDBF 是否存在最大值、最小值？
4、如果存在，试求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由。 CBFGEDA CBFGEDA图 1 图 22.四边形 ABCD 中， DAB= BCD=90，CD=CB,AC= 3,求四边形 ABCD 的面积。DCBA知识点二 利用全等构造特殊三角形【例题精讲】例 1.点 P 为等边ABC 内一点，若 PA=2，PB= 3,PC=1,求 BPC 的度数。例 2.图，点 P 为正方形 ABCD 内一点，若 PA=2，PB=4， APB=135,求 PC 的长。pCBDA1.如图，在ABC 中， A=90,AB=AC,D 是斜边 BC 上一点，求证： BD2+CD2=2AD2 D CBA2.如图，正方形
5、 ABCD 边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、 CD 上且 EAF=45,求CEF 的周长。 FECBDA知识点三（知识点名称）【例题精讲】1.例 2.1.2.3.旋转的性质，利用旋转构造全等，利用全等构造特殊三角形。额外拓展：如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，该抛物线32xy顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 H。（1 ） 求 A,B 两点的坐标；（2 ） 设点 P 在 x 轴下方的抛物线上，当ABP=CDB 时，求出点 P 的坐标；（3 ） 以 OB 为边在第四象限内作等边OBM，设点 E 为 x 轴的正半轴上一动点（OEOH），连接 ME，把线段 ME 绕点 M 顺时针旋转 60得 MF，求线段 DF 的长的最小值。1、如图，四边形 OABC 和 ODEF 都是正方形，CF 交 OA 于点 P,交 DA 于点 Q.(1) 求证：AD=CF(2)AD 与 CF 垂直吗？说说你的理由；(3)当正方形 ODEF 绕 O 点在平面内旋转时，(1)、(2)的结论是否有变化？为什么？C BAFEDO2.已知菱形 ABCD 中， B=60，若 EAF=60.求证：AEF 是等边三角形。FE DCB A3.已知正方形 ABCD 内一点，P 到 A、B 、 C 三点的距离之和最小值为 2+ 6，求此正方形的边长。PDCBA
