1、试卷第 1 页，总 6 页2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，则=0123A， ， ， =21BxaA， =( )BA. B. C. D. ， ， 0， 13，2已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ）iz12izzA. B. C. D. 1ii3在等比数列 中， ， ，na13521a462a则数列 的前 9项的和 （ ）n9SA. 255 B. 256 C. 511 D. 5124如图所示的阴影部分是由 轴，直线 以及曲线
2、 围成，x11xye现向矩形区域 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ）OABCA. B. 1e21eC. D. e5在 的展开式中，含 的项的系数是（ 52)(yx25yx ）A. 10 B. 20 C. 30 D. 606已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的试卷第 2 页，总 6 页体积为 ( )A. B. 366C. D. 12127已知函数 在 上单调递减，则 a的取值范围是( )log(xaxf),(A. B. 1210a或C. D. 0a或8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数的2可能取值的集合是（ ）B. .2345A， ， ， 134
3、56， ， ， ， ，D. .1C， ， ， ， 2， ， ， ，9 上的偶函数 满足 ，当 时， ，则Rfx1ffx01x2fx的零点个数为（ ）5logyfA. 4 B. 8 C. 5 D. 1010如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交24yxFl抛物线及圆 于点 四点，则21x,ABCD4ABCD的最小值为（ ）A. B. C. D. 1725132试卷第 3 页，总 6 页11已知函数 在区间 上是增函数， 224sinsin04xfx x 2,3且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）0,A. B. C. D. ,130,41,13,2412已知数列 中，
4、=1，且对任意的 ,都有 则 （）na1 *,Nnm,mnanm018iaA B 2019820187C 2 D 9436第 II卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分.13已知平面向量 ，且 ，则 _.2,1,abx2abx14若变量 满足 ，且 恒成立，则 的最大值为_.,xy36 0yxxya15若双曲线 上存在一点 满足以 为边长的正方形的面积等于21,yabPO2ab（其中 为坐标原点） ，则双曲线的离心率的取值范围是_ O16若曲线 与曲线 存在公共切线，则 的取值范围为_ 21:(0)Cyax2:xCyea三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 试卷第 4 页，总 6 页17已知向量 .3(sin, sin,sin,co22axxbxfab（1）求 的最大值及 取最大值时 的取值集合 ；fxf M（2）在 中， 是角 的对边,若 且 ，求 的周长的取值范围.ABC,abcABC241cABC18如图，已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， PABCD/ABDC90DAB，且 ， ， 是 的中点。PA底 面 12ABMP（）求证： ；平 面 平 面（）求二面角 的余弦值。CMB19从某市的高一学生中随机抽取 400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图 .（）估计从该市高一学生中随机抽
6、取一人，体重超过 的概率；60kg（）假设该市高一学生的体重 服从正态分布 .X257,Na（）估计该高一某个学生体重介于 之间的概率；5kg试卷第 5 页，总 6 页（）从该市高一学生中随机抽取 3人，记体 重介于之间的人数为 ，利用（）的结547kg Y 论，求 的分布列及 .YE20已知右焦点为 的椭圆 与直线 相交于 、 两点，F2:1(3)xyMa37yPQ且 （1）求椭圆 的方程；PQ（2） 为坐标原点， ， ， 是椭圆 上不同的三点，并且 为 的重心，OABCEOABC试探究 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由BC21. 已知函数 .2ln0fxax（1）当
7、时，试求函数图像过点 的切线方程；a1,f（2）若函数 有两个极值点 ，且不等式 恒成立，fx122x、 12fxmA试求实数 的取值范围.m试卷第 6 页，总 6 页请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参xOy1C2cosinxy数） ，直线 的方程为 ，以 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，2C3yx（1）求曲线 和直线 的极坐标方程；12（2 ）若直线 与曲线 交于 两点，求 .2C1,AB1|OAB23.【不等式选讲】已知 ， .3fxx1gxa（1）解不等
8、式 ；6f（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.fxga答案第 1 页，总 5 页参考答案1 B 2D 3C 4B 5C 6A ，7 A 8A 9C 10C 11.D 12.D 13 或 14 1516,22,4e17 （ 1） ，cos3ax，2133sincosincos2sin2fxbxxx的最大值为 ，此时 fx312,2xk即 51k5|,1zMz（2 ） ， , 4C242k3Ck0,3C由 得1c2cosbaab2222334a2ab又 , 故 ，即周长 的范围为 .1babc,318证明：（）以 为坐标原点 长为单位长度，如图，建立空间直角坐标系，则各点为 ， AD0,A
9、， ， ， ， ，则 ， ，故0,2B0,1C,0,01P1,2M0,1AP,1DC，所以 ，由题设知 ，且 与 是平面 内的两条相交直线，由此得APDAPACD,又 在平面 内, 故平面 。平 面 D平 面（）在 上取一点 ，则存在 ，使 ，连接 ， MC,NxyzRNM,ANB答案第 2 页，总 5 页， ，所以 ， ， 。要使 ，只要1,NCxyz 1,02MC1x1y2zANMC，即 ，解得 。可知当 时， 点坐标为 ，能使 ，0A124545N,50此时， ， ，所以 。由 ， ， ,5N12,BN0BMC0A35AN，所以 ，故所求二面角的余弦值为 。30Bcos, 3A 2319
10、 （ ）这 400名学生中，体重超过 的频率为 ，60kg10.454由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过 的概率为 .6kg（） （） ， ， ，257,XN 1(0)4PX1(54)PX ， .1(5460)4P572（）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取 3人，可以视为独立重复实验，其中体重介于 之间的人数 ， ， .547kg 13,4YB 3314iiiPYC0,123所以 的分布列为Y0123P27642764964164.134EY答案第 3 页，总 5 页20 （1）设 ， ，则 ，0Fc， 37Pt， 37Qt， ，即 ， ， ，即 ，2317t
11、a247taF1tcA297ct由得 ，又 ， ， 椭圆 的方程为 29c23c24aM2143xy（2）设直线 方程为： ，ABykxm由 得 ， ，2143xykm2248410kx1228346kmxy 为重心， ，O228634kmCOAB， 点在椭圆 上，故有 ，可得 ，E22143kk243mk而 ，22 22 28141 93kmABkk 点 到直线 的距离 （ 是原点到 距离的 3 倍得到） ，C21dkdAB ， 222661 99312344ABCmmS当直线 斜率不存在时， ， ， ， 的面积为定值 ABd2ABCS 9221.【解析】 （1）当 时，有 .2a2lnfx
12、x答案第 4 页，总 5 页 ， ，212xfx2f过点 的切线方程为： ，即 .1,fyx30y（2） 的定义域为： .fx2|0,2axaxf 令 . 又函数 有两个极值点 ，20f af 122x、 有两个不等实数根 ，2x 122x、 ，且 ，从而 .102a121,a120x由不等式 恒成立 恒成立，12fxmA2111lnfxax ，2211111ln2lnxfx x令 ， ，当 时恒成立，2l012httt2l0httt12t函数 在 上单调递减， ，t0,213ln2t故实数 的取值范围是： .m3ln222.（1）曲线 的普通方程为 ，1C2()()1xy则 的极坐标方程为 ，124cosin70由于直线 过原点，且倾斜角为 ，故其极坐标为 （或 ）23()3Rtan3
