1、第 7章 点的运动学7.1 运动学基本概念7.2 用矢量法研究点的运动7.3 用笛卡儿坐标法研究点的运动7.4 用自然法研究点的运动7.5 用柱坐标或极坐标研究点的运动运动学研究物体运动的几何性质。 在理论力学中，运动学只从几何方面来研究物体的运动，即只研究物体运动的几何特征（如点的运动轨迹、速度、加速度，刚体的角速度和角加速度等），而不考虑物体的质量和所受的力等与物体运动有关的物理因素。一方面学习运动学是为动力学提供基础；另一方面运动学知识在工程实际中具有其独立的应用。例如：在机械设计中，起重机、自行车等的传动机构需应用运动学知识进行运动设计；在土建结构设计中，检查结构的几何形状是否保持不变
2、时，也需应用运动学知识对结构进行几何构造分析，探讨几何不变体系的组成规律，确保结构的几何不变性。7.1 运动学基本概念研究物体的运动就是研究物体在空间的位置随时间的变化规律。而物体在空间的位置只能从它与周围物体的相互关系中去确定。 用来确定被研究物体的位置或运动的其他周围物体称为参考体 。物体相对于参考体的位置由它在与参考体固连的参考系中的坐标来确定。 固结在参考体上的坐标系称为参考坐标系，简称参考系。参考系也可视为与参考体相固结的整个延伸空间。由于对物体运动的描述具有相对性，同一物体相对不同参考体的运动描述是不同的，如行驶的汽车对于站在地面上的观察者来说，汽车车厢是向前运动的，对于站在汽车上
3、的观察者来说，汽车车厢是静止的。因此，在运动学中，描述任何物体的运动或位置均需指明参考体或参考系。7.1 运动学基本概念必须指出，不论选取什么样的参考系，无论同一物体相对于不同的参考系所得出的运动描述有如何不同，都不能改变物体运动的客观本质。在一般的工程问题中，通常取固结在地面上的坐标系为参考系。物体的运动除了与空间有关外，还与时间有关。在度量时间时，应区别时间间隔和瞬时这两个概念。 物体从一个位置运动到另一个位置所经历的时间称为时间间隔 。时间间隔对应于物体运动的某一过程。 时间间隔趋近于零的一刹那称为瞬时 。瞬时对应于物体在运动过程中的某一位置或某一状态。运动学把所研究的物体抽象为点和刚体
4、两种力学模型。 点是指没有大小，仅在空间占据位置的几何点。刚体是指由无限个点组成的不变形系统。7.1 运动学基本概念同一物体在不同的问题中可抽象成不同的力学模型。例如，在研究人造卫星绕地球的运动轨迹问题中，就把它抽象为一个点；而在描述卫星飞行的姿态时，则必须把它视为刚体。在运动学中将首先研究点的运动和刚体的基本运动，然后再研究点的合成运动和刚体的平面运动。本章主要研究点相对于某一参考坐标系的几何位置、速度和加速度随时间变化的运动规律，以及描述该运动规律的三种方法：矢量法、直角坐标法和自然法。7.1 运动学基本概念用矢量表示动点在参考系中位置、速度和加速度随时间变化规律的方法称为 矢量法。1点的
5、运动方程描述点的空间位置随时间变化规律的数学表达式称为点的运动方程由物理学可知，点在空间运动时在不同瞬时所占据的空间点的连线称为点的运动 轨迹 。轨迹可以是直线，也可以是曲线。如果点的轨迹是直线，则称该点的运动为直线运动；如果点的轨迹是曲线，则称该点的运动为曲线运动。7.2 用矢量法研究点的运动设动点 M 的轨迹为图 7.1所示曲线，选取参考系上某固定点 O为坐标原点，自点 O向动点 M作矢量 r，则 r 称为动点M 相对于原点的位置矢径，简称 矢径 。当动点 M 运动时，矢径 r 随时间变化，它是时间的单值连续函数，即上式称为 点的矢量形式的运动方程 。它表示了动点M 的位置随时间变化的规律。（ 7.1） 7.2 用矢量法研究点的运动动点 M 在运动过程中，其矢径 r的末端在空间所描出的曲线，即为动点的 轨迹 。因此，动点的轨迹又称为矢径端迹 。7.2 用矢量法研究点的运动图 7.17.2 用矢量法研究点的运动2.点的速度如图 7.2所示 ,设在瞬时 t，动点位于 M，其矢径为 r，在瞬时 t+ t，动点位于 M ，其矢径为 r ，在 t内矢径增量为 r = r - r ， r称为动点在 t内的位移。令 ， v*称为动点在 t内的平均速度。令 称为动点在 t 瞬时的 速度 。即动点的速度等于其矢径对时间的一阶导数。速度是矢量，具有大小和方向。
