1、山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂第八章 空间解析几何与向量代数第一节 向量及其线性运算第二节 数量积 向量积 *混合积第三节 曲面及其方程第四节 空间曲线及其方程第五节 平面及其方程第六节 空间直线及其方程山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向解、投影 8.1 向量及其运算山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂表示法 :向量的模 : 向量的大小 ,一、向量的概念向量 : (又称矢量 ). 既有大小 , 又有方向的量称为向量向径 (矢径 ):自由向量 : 与起点无关的向量 .起点为原
2、点的向量 .单位向量 : 模为 1 的向量 ,零向量 : 模为 0 的向量 ,有向线段 M1 M2 , 或 a ,山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂规定 : 零向量与任何向量平行 ;若向量 a 与 b大小相等 , 方向相同 , 则称 a 与 b 相等 ,记作 a b ;若向量 a 与 b 方向相同或相反 , 则称 a 与 b 平行 ,a b ;与 a 的模相同 , 但方向相反的向量称为 a 的 负向量 ,记作因平行向量可平移到同一直线上 , 故两向量平行又称 两向量 共线 .若 k (3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称 此 k 个向量 共面 .记作 a ;山东农业大学 高等数学
3、主讲人： 苏本堂二、向量的线性运算1. 向量的加法三角形法则 :平行四边形法则:运算规律 : 交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加 .山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂2. 向量的减法三角不等式山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂3. 向量与数的乘法 是一个数 ,规定 :可见 与 a 的乘积是一个新向量 , 记作总之 :运算律 : 结合律分配律因此山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂定理 1. 设 a 为非零向量 , 则( 为唯一实数 )a b Oi Pxx点 P = xi 实数 x轴上点 P的坐标为 x的充分必要条件是 = xi直线上点的坐标平面上点的坐标OQpMxyij点 M 向量轴上点 M的坐标为（ x， y） 的充分必要条件是 向量山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂三、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系 . 坐标原点 坐标轴x轴 (横轴 )y轴 (纵轴 )z 轴 (竖轴 )过空间一定点 o , 坐标面 卦限 (八个 )zox面1. 空间直角坐标系的基本概念
