2 向量组的线性相关性称为向量组A 的一个线性组合线性组合：给定向量组A ： 对于任何一组实数 表达式线性表示：给定向量组A ： 和向量 ，如果存在一组实数 l1, l2, , ln ，使得则称向量 是向量组A 的线性组合，这时称向量 能由向量组A 线性表示回 顾向量能由向量组 A线性表示线性方程组Ax =有解P.110 定理4.1 的结论：由于零向量可由向量组A 线性表示：0n 元齐次线性方程组Ax =0有非零解n 元齐次线性方程组Ax =0只有零解向量组的线性相关性定义：给定向量组 A ： ，如果存在不全为零的实数 k1, k2, , kn ，使得 （零向量）则称向量组 A 是线性相关的，否则称它是线性无关的 当且仅当k1 = k2 = = kn =0 时，才有线性无关：向量组线性相关性的判定定理m 维向量组 A ： 线性相关存在不全为零的实数 k1, k2, , kn ，使得 （零向量） n 元齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解矩阵A = 的秩小于向量的个数 n 即：r(A)n向量组线性无关性的判定定理m 维向量组 A ： 线性无关n 元齐次线性方程组 Ax = 0 只有零解
