1、第三章 量子力学基础(Fundamental of Quantum Mechanics) 微观粒子的动力学理论参考书目l 关洪 , 量子力学基础 ，北京：高等教育出版社 (第一版 ),2000l 周世勋 , 量子力学教程 ，北京：高等教育出版社 (第一版 ),1980l P. A. M. Dirac， Principle of Quantum Mechanics , Clarendon:Oxford(Fourth Edition),1958量子力学基本原理Basic Principle of Quantum Mechanicsl 波函数的引出和意义l 物理量与算符对应关系l 测量值和平均值l
2、波函数的演化l 粒子全同性假设l 测不准原理波函数的引出Introduction to Wave Functionsl 量子力学认为所有微观粒子都由 波函数 描述，粒子具有 波动性 。1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样 ;我们看一下电子的衍射实验2. 入射电子流强度大，很快显示衍射图样 .电子源 感光屏QQO波函数的引出Introduction to Wave Functions l 结论： 衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。 l 波函数 正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，
3、 Born 提出了波函数意义的统计解释。波函数的意义Significance of Wave Functionsr 点附近衍射花样的强度 正比于该点附近感光点的数目， 正比于该点附近出现的电子数目， 正比于电子出现在 r 点附近的几率。在电子衍射实验中， 照相底片上 假设衍射波波幅用 (r ， t) 描述，与光波相似， 衍射花纹的强度则用 | (r,t)| 2 描述，但意义与光波不同。波函数的意义Sigificance of Wave Functions据此， 描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一种 统计 规律性，波函数 ( r,t)有时也称为几率幅（概率幅）。 这就是首先由 B
4、orn 提出的 波函数的几率解释 ，它是 量子力学的基本原理 。| (r,t)| 2 的意义是代表电子出现在 r 点附近几率的大小，确切的说， | (r,t)| 2 x y z 表示在 r 点处，体积元 x y z 中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，波函数的性质 IProperties of Wave Functions Il 在 t 时刻， r 点， d = dx dy dz 体积内，找到由波函数 (r,t) 描写的粒子的几率是： l d W( r, t) = C| (r,t)| 2 d ， 其中， C是比例系数。根据波函数的几率解释，
5、波函数有如下重要性质：（ 1）几率和几率密度 Density of Probability 在 t 时刻 r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ( r, t ) = dW(r, t )/ d = C | (r,t)| 2 称为几率密度。在体积 V 内， t 时刻找到粒子的几率为： W(t) = V dW = V( r, t ) d= C V | (r,t)| 2 d波函数的性质 IIProperties of Wave Functions II（ 2） 平方可积由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况），所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： C | (r , t)| 2 d= 1 ,
6、 从而得常数 C 之值为： C = 1/ | (r , t)| 2 d这即是要求描写粒子量子状态的波函数 必须是绝对值平方可积的函数。若 | (r , t)| 2 d , 则 C 0, 这是没有意义的。注意：自由粒子波函数 不满足这一要求。关于自由粒子波函数如何归一化问题，以后再予以讨论。 波函数的性质 IIIProperties of Wave Functions III（ 3）归一化波函数l 这与经典波不同。经典波波幅增大一倍（原来的 2 倍），则相应的波动能量将为原来的 4 倍，因而代表完全不同的波动状态。经典波无归一化问题。 (r , t ) 和 C (r , t ) 所描写状态的相对几率是相同的，这里的 C 是常数。因为在 t 时刻，空间任意两点 r1 和 r2 处找到粒子的相对几率之比是： 由于粒子在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，即 (r, t) 和 C (r, t) 描述同一状态可见， (r , t ) 和 C (r , t ) 描述的是同一几率波，所以波函数有一常数因子不定性。
