1、1一、滑块问题1如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为 m=1kg，其尺寸远小于 L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为 )/10(4.2smg（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m 能从M上面滑落下来，问： F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 mgNf小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 21/4/smgfa木板在拉力F和滑动摩擦力f 作用下向右
2、匀加速运动的加速度 MfF/)(2使m能从M上面滑落下来的条件是 12a即 NgmMFffF0)(/)( 解 得（2）设m在M上滑动的时间为 t，当恒力F=22.8N，木板的加速度）afs247()/./小滑块在时间t内运动位移 Sat12/木板在时间t内运动位移 t2/因 即 SL21sttt 24./7.4解 得22长为 1.5m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，小物块 A 以某一初速度从木板 B 的左端滑上长木板 B，直到 A、B 的速度达到相同，此时 A、B 的速度为 0.4m/s，然后 A、B又一起在水平冰面上滑行了 8.0cm 后停下若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质
3、量相同，A、B 间的动摩擦因数 1=0.25求：（取 g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数（2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）A、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度解得木板与冰面的动摩擦因数 2=0.10221.0m/svag（2）小物块 A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=1g=2.5m/s2小物块 A 在木板上滑动，木块 B 受小物块 A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有 1mg 2(2m)g=ma2 解得加速度 a2=0.50
4、m/s2设小物块滑上木板时的初速度为 v10，经时间 t 后 A、B 的速度相同为 v由长木板的运动得 v=a2t，解得滑行时间 20.8sta小物块滑上木板的初速度 v10=va 1t=2.4m/s小物块 A 在长木板 B 上滑动的距离为 22010.96msvtat（3）小物块 A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板 B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块 A 达到木板 B 的最右端，两者的速度相等（设为 v)，这种情况下 A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度， 设为 v0有 201vtatL2tvt由以上三式解得，为了保证小物 块不从木板的右端滑落，小物块滑上
5、长木板的初速度不大于最大初速度 012()3.0m/svaL3动力学中的传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变滑动摩擦力消失 滑动摩擦力突变为静摩擦力 滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法确定研究对象；分析其受力情况和运动情况， （画出受力分析图和运动情景图） ，注意摩擦力突变对物体运动的影响；分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中 a 是物体对地加速度，运动学公式中 S 是物体对地的位移，这一点必须明确。分析问题的思路：初始条件相对运动判断滑动摩擦力的大小和方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方向由物体速度变化再
6、分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。一、水平放置运行的传送带 11如图所示，物体 A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送带最右端的速度为 v1，需时间 t1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为 v2，需时间 t2，则（ ）A B12,vt1,vtC D,t2,t1D 提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动两次在传送带 都做匀减速运动， 对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故 D2如图 7 所示，一
7、水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v1 沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度 v2 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为 v2 ，则下列说法正确的是（ ）A只有 v1= v2 时,才有 v2 = v1 B 若 v1 v2 时, 则 v2 = v2C若 v1 v2 时, 则 v2 = v2 4D不管 v2 多大,v 2 = v2.2B3物块从光滑斜面上的 P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的 Q点若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则（ ）A物块有可能落不到地面
8、B物块将仍落在 Q 点C物块将会落在 Q 点的左边 D物块将会落在 Q 点的右边3B 提示： 传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动当传送带逆时针转动 ，物 块在传送带上运动的加速度不 变，由可知，滑块滑离传 送带时的速度 vt不变，而下落高度决定了平抛运动的时20tvas间 t 不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在 Q 点4 （2003 年江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 A、B 始终保持 v=1m/s 的恒定速率运行；一质量为 m=4kg 的行李无初速地放在 A
9、 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数 =0.1，AB 间的距离 l=2m，g 取 10ms 2（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率解析：（1）滑动摩擦力 F=mg 以题给数值代入，得 F=4N 由牛顿第二定律得F=ma 代入数值，得 a=lm/s2 （2）设行李做匀加速运动的时间为 t，行李加速运 动的末速度 v=1
10、ms则5v=at 代入数值，得 t=1s （3）行李从 A 匀加速运动到 B 时， 传送时间最短 则2min1lat代入数值，得 inst传送带对应的运行速率Vmin=atmin 代人数据解得 Vmin=2m/s 6 （2006 年全国理综）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 起始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，
11、煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0根据牛 顿第二定律，可得ag设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤 块则由静止加速到 v，有v0a 0t，vat由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再 经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到 v0，有 v0v+at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动 ，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0 和 s，有，2001satv20sa传送带上留下的黑色痕迹的长度 ls 0s由以上各式得20vgla（ ）6二、倾斜放置运行的传送带1如图所示，传送带
12、与地面倾角 =37，从 AB 长度为 16m，传送带以 10m/s 的速率逆时针转动在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5求物体从 A 运动到 B 需时间是多少?（sin37=0.6，cos37=0.8）解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看 mgsin与所受的最大静摩擦力，若 tan，则继续向下加速若 tan，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可
13、本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力 F，物体受力情况如图所示物体由静止加速，由牛顿第二定律得a1=10（0.60.50.8）m/s 2=10m/s2物体加速至与传送带速度相等需要的时间 ，10s=1vtat1 时间内位移 215msat由于 tan，物体在重力情况下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力 F此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：22sincos,m/smga设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 t2，由 ，21Lsvtat解得
14、t2=1s，t 2=11s（舍去） 所以物体由 AB 的时间 t=t1t 2=2s72如图 3224 所示，传送带两轮 A、B 的距离 L11 m，皮带以恒定速度 v2 m/s 运动，现将一质量为 m 的物块无初速度地放在 A 端，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.8，传送带的倾角为 37，那么物块 m 从 A 端运到 B 端所需的时间是多少？(g 取 10 m/s2，cos370.8)2解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动由牛顿第二定律得 mgcos37mg sin37ma则 agcos37 gsin37 0.4 m/s 2物体加速至 2 m/s 所需位移s0
15、 m5 m Lv22a 2220.4经分析可知物体先加速 5 m再匀速运动 sL s 06 m.匀加速运动时间 t1 s5 s.va 20.4匀速运动的时间 t2 s3 s.sv 62则总时间 tt 1t 2(53) s8 s.答案：8 s三、组合类的传送带1如图所示的传送皮带，其水平部分 AB 长 sAB=2m，BC 与水平面夹角 =37，长度 sBC =4m，一小物体 P 与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿 A 至 B 方向运行，速率为v=2m/s，若把物体 P 放在 A 点处，它将被传送带送到 C 点，且物体 P 不脱离皮带，求物体从 A 点被传送到 C 点所用的时间 （sin37
16、=0.6 ，g=l0m/s 2）解析：物体 P 随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达 B，即做一8段匀速运动；P 从 B 至 C 段进行受力分析后求加速度，再 计 算时间，各段运 动相加为所求时间P 在 AB 段先做匀加速运 动，由牛顿第二定律，11 1,NFmagvat得 P 匀加速运动的时间 10.8st，211120.8m,ABsatgtsvt匀速运动时间 2.6tvP 以速率 v 开始沿 BC 下滑，此 过程重力的下滑分量 mgsin37=0.6mg；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为 mgcos37=0.2mg可见其加速下滑由牛顿第二定律，23cos37cos7,0.4
17、m/smggag，解得 t3=1s（另解 ，舍去）231BCvtatt从 A 至 C 经过时间 t=t1t 2t 3=2.4s2如图所示为一货物传送货物的传送带 abc. 传送带的 ab 部分与水平面夹角 =37，bc部分与水平面夹角 =53，ab 部分长度为 4.7m，bc 部分长度为 3.5m. 一个质量为m=1kg 的小物体 A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数 =0.8. 传送带沿顺时针方向以速率 v=1m/s 匀速转动. 若把物体 A 轻放到 a 处，它将被传送带送到 c 处，此过程中物体A 不会脱离传送带. 求：物体 A 从 a 处被传送到 b 处所用的时间；（sin37=0.6，
18、sin53=0.8，g=10m/s 2）解：物体 A 轻放在 a 点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传送带速度相等，然后和传送带一起匀速运动到 b 点。在这一加速过程中有加速度21 /4.01)6.8.0(sinco smmga 运动时间 vt5.21A9运动距离 absmavs25.14021在 ab 部分匀速运动过程中运动时间svstab 5.3.711所以物体 A 从 a 处被传送到 b 和所用的时间stt 9.4.5213右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A，B 两端相距 3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D 两端相距 4
19、.45m，B, C 相距很近。水平传送以 5m/s 的速度沿顺时针方向转动，现将质量为 10kg 的一袋大米无初速度地放在 A 段，它随传送带到达 B 端后，速度大小不变地传到倾斜送带的 C 点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为 0.5，g 取 10m/s2，sin37=0. 6，cos37=0. 8(1)若 CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带在 CD 上所能上升的最大距离；(2)若倾斜部分 CD 以 4m/s 的速率顺时针方向转动，求米袋从 C 运动到 D 所用的时间。解：(1)米袋在 AB 上加速时的加速度 20/5smga米袋的速度达到 =5ms 时，滑行的距离 ，因此米加0v AB
20、vs3.02速一段后与传送带一起匀速运动到达 B 点，到达 C 点时速度 v0=5m/s设米袋在 CD 上运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得mgmcossin代人数据得 a=10m/s210所以，它能上滑的最大距离 mavs25.10(2 顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速度减为 4m/s 之前的加速度为21 /10)cos(sinsga速度减为 4m / s 时上滑位移为 mav45.0121米袋速度等于 4ms 时，滑动摩擦力方向改变，由于 ，故米继agsinco续向上减速运动米袋速度小于 4ms 减为零前的加速度为 -22 /)co(insmga速度减到 0 时上滑位移为 av4021可见，米袋速度减速到 0 时，恰好运行到 D 点。米袋从 C 运动到 D 所用的时间 savtt 1.21021
