1、高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用1 分类计数原理（加法原理）： .12nNm分步计数原理（乘法原理）： .2 排列数公式 ： = = .( ， N *，且 )规定mnA)() ！ )(mn.1!03 组合数公式： = = = ( N *， ，且 ).nCm21)()！ ！ )n N组合数的两个性质:(1) = ;(2) + = .规定 .nmC1m10nC4 二项式定理 ;nrrn babaab 210)(二项展开式的通项公式 .rnrrT1 )0(， 的展开式的系数关系：20()n nfxaxx； ； 。012()f 012(1()nf 0()f5 互斥事件 A，B 分别发生的概
2、率的和：P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1A 2A n)=P(A1)P(A 2)nP(A n)6 独立事件 A，B 同时发生的概率：P(AB)= P(A)P(B).n 个独立事件同时发生的概率：P(A 1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)7 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率： ()().knkPCP8 数学期望： 12nExPx 数学期望的性质（1） . （2）若 ,则 .()(ab()BpE(3) 若 服从几何分布,且 ，则 .1),kkgq1p9 方差： 22211 nnDxEpxx 标准差： = .方差的性质：(1) ；2
3、ab(2）若 ，则 .(,)Bnp(1)Dnp(3) 若 服从几何分布,且 ，则 .1,kPkgqp2qD方差与期望的关系： .22E10 正态分布密度函数： ，261,xfxe式中的实数 ， （ 0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于 ，取值小于 x 的概率： .2(,)NxF12201 xPxxP11 在 处的导数（或变化率）：)(f.0 000 ()(limlixxffxyy瞬时速度： .00()ttstss瞬时加速度： .()(lilittvvtav12 函数 在点 处的导数的几何意义：)(xfy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率)(xfy)(,0xfP，相应的切
4、线方程是 .0f 0013 几种常见函数的导数：(1) （C 为常数）.(2) .(3) . 1()()nQxcos)(sin(4) . (5) ； .xsin)(coxlloglaaex(6) ; .xea)14 导数的运算法则：（1） .（2） .（3） .(uv()uv2()(0)uv15 判别 是极大（小）值的方法：)0xf当函数 在点 处连续时，0（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；0)(xf 0)(xf)(0xf（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.16 复数的相等： .（ ）,abicdiacbd,acR17 复数 的模（或绝对值） = = .z|z|i
5、2b18 复平面上的两点间的距离公式： （ ， ）.221211|()()dxy1xyi22zxyi19 实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ，0abc若 ,则 ;240bc21,24acx若 ,则 ;若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共2aRC轭复数根 .22(4)(0)bacixb20 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合21 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？22 排列数公式是： 组合
6、数公式是： 排列数与组合数的关系是：mnnCP！组合数性质： = + = = mnCmn1Cnrn0221rrr二项式定理： nrnrnnn babaab 210)(二项展开式的通项公式：rrrT1 )(， 概率统计23 有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在 n 次实验中恰有 k 次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（1）若事件 A、B 为互斥事件,则 P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件 A、B 为相互独立事件,则 P（AB）=P（A）P（B）（3）若事件 A、B 为对立事件,则 P（A）+P（B）=1 一般地, APp1（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复试验中这个事恰好发生 K 次的概率： knknnpC124 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。25 用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。
